关于第一个问题,相同点就是都采用张量语言,都建立在伪黎曼空间上
不同点在于狭义相对论背景时空是平直的闵氏时空,
广义相对论背景时空是黎曼曲率张量Rabcd非0的弯曲时空
关于第二个问题,当然是计算出来的,下面放计算:
考虑质点四动量P^a基于观者Z^a的3+1分解:P^a=EZ^a+p^a
两边用观者的降指标四速Za缩并,结合三动量p^a与观者四速正交,可得
观者测得的质点能量为E=-P^aZa,即能量为观者四速和质点四动量的内积
下面在闵氏时空中观者的共动惯性系计算,得E=-P^μZμ=-mg00dt/dτ=γm
其中g00是闵氏度规在惯性系的00分量,m是质点静质量,
dt/dτ是观者四速在质点共动系的第0分量,
由四速的3+1分解或狭义相对论钟慢效应知dt/dτ=γ=1/√1-v²
此为几何单位制,转化成国际制即为质能方程:E=γmc²,其中m是质点的静质量
下面考虑广相中,由任意时空的四速3+1分解可知γ=-g00dt/dτ,并且仍有γ=1/√1-v²
(这个v是用度规求得的三速度大小,与狭相不同的是不再等于三速分量)
即便弯曲时空一般有g00≠-1,能量的计算式仍为E=γm
综上狭相和广相中观者测得质点的总能均为E=γm,即质能方程在狭相和广相中都适用
不过要注意的是广相中用这个求出的总能不含引力势能
附:一般时空四速分解的计算如图
老师,我问的是赫拉克利特的那本著作里提出太阳是宇宙的中心,地球围绕太阳运动这一观点?
谢谢老师能给我答疑解惑
可是太阳并不是宇宙的中心啊。
当然地球的确是围绕太阳旋转,这里没错。