复变函数在哪个区间可导或可解析呢?

Question

如题所述

Answer 1

在0以外的其他地方都可导且解析。

因为f(z)=|z|

当趋于0-时f(z)=|-1；

当趋于0+时f(z)=|1；

右极限不等于左极限；

所以f(z)=|z|在z=0处不可导；

而在处0以外的其他地方都可导且解析。

定义

复变函数是复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，设为w=f(z)。如果设z=x+iy，w=u+iv，那么复变函数w=f(z)可分解为w=u(x，y)+iv(x，y)，所以一个复变函数w=f(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。

一些实际问题推动着复变函数理论的产生和发展。早在1752年，达朗贝尔关于流体阻力的研究中，便考虑在什么条件下当平面上的点(x，y)趋于一点时，复值函数u(x，y)+iv(x，y)存在导数。