该问题是求高阶导数题型。我们可以这样来做，先求一阶导数，再求二阶导数，。。。，最后求其十阶导数，然后将x=0代入该函数的十阶导数表达式中计算。
1、求函数一阶导数
y'=(arctan x)'=1/(1+x²)
2、求函数二阶导数
y"=(1/(1+x²))'=-(2x)/(1+x²)
3、求函数三阶导数
y"'=(-(2x)/(1+x²))'=(8x^2)/(1 + x^2)^3 - 2/(1 + x^2)^2
4、求函数四阶导数
y^(4)=((8x^2)/(1 + x^2)^3 - 2/(1 + x^2)^2)'=(24x)/(x^2 + 1)^3 - (48x^3)/(x^2 + 1)^4
5、求函数五阶导数
y^(5)=24/(x^2 + 1)^3 - (288x^2)/(x^2 + 1)^4 + (384x^4)/(x^2 + 1)^5
6、求函数六阶导数
y^(6)=(3840x^3)/(x^2 + 1)^5 - (720x)/(x^2 + 1)^4 - (3840x^5)/(x^2 + 1)^6
7、求函数七阶导数
y^(7)=
(17280x^2)/(x^2 + 1)^5 - 720/(x^2 + 1)^4 - (57600x^4)/(x^2 + 1)^6 + (46080x^6)/(x^2 + 1)^7
8、求函数八阶导数
y^(8)=
(40320x)/(x^2 + 1)^5 - (403200x^3)/(x^2 + 1)^6 + (967680x^5)/(x^2 + 1)^7 - (645120x^7)/(x^2 + 1)^8
9、求函数九阶导数
y^(9)=
40320/(x^2 + 1)^5 - (1612800x^2)/(x^2 + 1)^6 + (9676800x^4)/(x^2 + 1)^7 - (18063360x^6)/(x^2 + 1)^8 + (10321920x^8)/(x^2 + 1)^9
10、求函数十阶导数
y^(10)=
(58060800x^3)/(x^2 + 1)^7 - (3628800x)/(x^2 + 1)^6 - (243855360x^5)/(x^2 + 1)^8 + (371589120x^7)/(x^2 + 1)^9 - (185794560x^9)/(x^2 + 1)^10
11、最后，求当x=0时函数十阶导数值
y^(10)（0）=0