limx→∞的极限等于多少？？

Question

如题所述

Answer 1

limx→ 无穷(x-1/x)^x=1/e；

计算如下：

x=无穷大，极限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1

lim(x→∞)

（x+1/x-1）^x=[lim(x→∞)

（x+1/x-1)]^x={[lim(x→∞)

(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]}^x=0^x=1

因为x→∞，所以化简后的分母lim(x→∞)(x+1）→∞，所以整个分式[lim(x→∞)

limx→ 无穷(x-1/x)^x

(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]→0,，所以最后结果就是0^x=1

例如：

y=lim x →∞（x/(x+1))^x)

ln y = lim x →∞ x ln (x/(x+1))

运用洛必达法则：

ln y = lim x →∞ (ln (x/(x+1)))/(1/x)

化简得：

ln y = lim x →∞ -x/(x+1)

ln y = -1

y= e^(-1)=1/e

极限思想

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。