第1个回答 2006-08-29
不用在大学证明,这个题几乎不需要高中知识就可以证明发散,和无限大。
原式:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+……
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+……
(以2的指数为组,下一组即是从1/9到1/16,再下一组是1/17到1/32,类推)
上面分组了的式子1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+……>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……=1+1/2+1/2+1/2+……1+n/2
由于数列无限项,那么n是无限大的。则原式无限大。
第2个回答 2006-08-29
无需在大学里,可以简单的说明:
1>1/2
1/2+1/3>1/2
1/4+1/5+1/6+1/7>(1/8)*4>1/2
............................
把两端相加,就知道1+1/2+1/3+1/4+......+1/n当n趋向于无穷大时的极限是无穷大.
如果使用特殊函数的话就是
γ+1/n+ψ(n)
γ是欧拉常数,ψ(n)是普西函数.
第3个回答 2006-08-29
这哪能求和但可以用放缩法求出范围1<1+1/2+1/3+1/4+......+1/n<n