e的1－x的次方在点x=0.99的近似值是多少？

Question

要步骤

Answer 1

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

Answer 2

使用微分思想来求解:
设f(x)=e^(1-x)，f(x)可微, 且f'(x)=-e^(1-x). 微分为Δy=f'(x)Δx
求在x=0.99处的近似值，因为0.99=1-0.01，转化求在x=1处的微分，
此时x=1，Δx=-0.01，因在x=1处自变量微小变化Δx导致的Δy
Δy=f'(x)Δx=f'(1)*（-0.01）=0.01
所以，在x=0.99的近似值为y+Δy=f(1)+0.01=1.01

Answer 3

e^(1-0.99)=e^0.01≈1+0.01 = 1.01 。追问

我想问下e的1－x次方为什么是－e的1－x次方，怎么算的

你这方法是套公式吗，做这么快

追答

那是复合函数求导，要乘以 1－x 的导数，也就是－1。

我是套公式 ：e^x ∽ 1＋x (x→0)

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