正态分布计算题： X+2Y~ N(1，14）。

Question

如题所述

Answer 1

答案为X+2Y~N(1，14）。

解题过程如下：

E(X)=-1，D(X)=2，E(Y)=1，D(Y)=3

显然，X+2Y也服从正态分布，且

①E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2×1=1

②由于X与Y相互独立

D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)

=D(X)+2^2·D(Y)

=2+4×3

=14

所以：X+2Y~N(1，14）

扩展资料

图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数。