用拉格朗日中值定理证 在线等

Question

如题所述

Answer 1

证明：
构造函数：f(x)=lnx，x>0
已知该函数在其定义域内连续，可导，满足拉格朗日中值定理，因此：
任取区间[x,x+1]，∃ξ∈(x,x+1)，则：
[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f'(ξ)
∴ ln(x+1)-lnx=ln(1+1/x）=1/ξ
又∵x<ξ<x+1
∴
1/(1+x)<1/ξ<1/x
即：
1/(1+x) < ln(1+1/x）<1/x
上式中，以x重新指代，则：
x/(1+x) < ln(1+x) <x

Answer 2

向左转|向右转追问

？