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    • f(x)为连续偶函数 求证f（x）=定积分（x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0

    如题所述

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    推荐答案   2023-06-20

    简单分析一下，答案如图所示

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    第1个回答  2019-05-08
    F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt,
    所以
    F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(-x) dt,
    由f是偶函数知f(-x)=f(x),所以
    F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt.
    对积分做换元s=-t,得
    F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt
    =∫[0,x] (-x+2s)f(x) -ds
    =∫[0,x] (x-2s)f(x) ds
    =∫[0,x] (x-2t)f(x) dt（积分变量可随意更换）
    =F(x),
    所以F(x)也是偶函数
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    f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下 ...答：因F（x）=0 所以F(-x)=0,F(x)=F(-x),为偶函数
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