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Question

1、若棱长为3的正方体的顶点都在统一球面上，则有该球的表面积为___________
2、经过点P(2,-1)且倾斜角的正弦值为5/13的直线方程为____________

Answer 1

1、画图可知，此正方体的对角线为球的直径，且可求得直径=3√3
则球表面积S=4πR^2
=4π（3√3/2）^2
=27π
2、sin x=5/13,得tan x=5/12或 -5/12
所以设直线为y1=(5/12)x1+b1或y2=(-5/12)x2+b2
把点（2，-1）代入得b1=-11/5, b2=-1/6
所以直线方程为y=（5/12）x+(-11/5)或
y=（-5/12）x+(-1/6）

Answer 2

4(pai)(根号27）平方。

y=5/14x+2

Answer 3

1.半径为体对角线一半=（3√3）/2，表面积为27∏。
2.y=(5/13)x+b,代入(2,-1),得b=-23/13,y=(5/13)x-23/13

Answer 4

1> 27pai
2> 12(y+1)=5(x-2)

Answer 5

1、立体几何中的一道问题，首先，我们连接正方体的体对角线，根据购股定理，可以得到，体对角线长的平方为a^2+a^2+a^2=27，于是可知球的直径为根号下27，即3倍根号3，
所以其半径为3/2sqrt（3),其中sqrt是英文开平方根的意思。于是表面积4*pi*r^2=27*pi

2、倾斜角sin x=5/13,于是可以得到其为一、二象限角，易求得正切tan x=5/12或 -5/12 (因为有可能是二象限角，因此有正负两种可能 。
于是直线为y+1=5/12(x-2)或y+1=-5/12(x-2)

完毕！