使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术

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真正的数学运算都是含舍入误差的计算，选主元进行消去可以极大降低舍入误差

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第1个回答 2021-01-05

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使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术答：真正的数学运算都是含舍入误差的计算，选主元进行消去可以极大降低舍入误差

在使用消去法解线性代数方程组时,为什么要用选主元的技术?答：在舍入误差分析里面有一项叫“增长因子”，选主元可以在一定程度上控制住增长因子。直观一点的理解，如果A=LU，L或U中出现与A相比绝对值特别大的元素，既然它们的乘积是A，在乘法过程中就会出现相消，考虑舍入误差的影响，向后误差A-LU与A相比就不小，这显然是希望避免的情况。

全主元高斯消元法的基本思路答：2. 这种方法的原因是通过选择主元元素，可以使得消元过程中的除法运算尽可能地减小误差，提高计算的精度。3. 全主元高斯消元法在实际应用中有着广泛的应用，例如在求解线性方程组、计算矩阵的逆、求解最小二乘问题等方面都有很好的效果。同时，全主元高斯消元法也是其他高级数值方法的基础，如LU分解、QR...

矩阵运算中,为什么要选主元? 那为什么几乎所有的线性代数教师,都教得那...答：至于选主元, 一般来讲是为了控制舍入误差. 我假定你所说的是LU分解当中的选主元, 选主元可以控制住"增长因子", 从而改善解的精度, 你自己去看一下用Gauss消去法解线性方程组的舍入误差分析, 其中有一项就是增长因子, 如果不选主元的话增长因子可以任意大, 这样解的精度就很难保证了.即使没有舍入...

线性代数里什么是主元答：主元是一种变元。指在消去过程中起主导作用的元素。高斯消元法在消元过程中可能没有主成分，但其绝对值很小。采用高斯消去法进行分割会导致舍入误差的扩散，使数值解不可靠。这个问题的解决办法是避免使用绝对值太小的元素作为主元素。也可以用矩阵运算表示部分主元高斯消去法的消元过程。全主元成分...

线性代数的算法中有了高斯顺序算法为什么还要其他那些杂七杂八的算 ...答：因为对于普通的线性方程，我们可以直接用高斯消元法得到结论，这里用LU分解没有特别的好处，因为只有一组解需要我们求解。但是在求解矩阵方程的时候，有多个解需要求解，当然最简单的方式是我们直接对矩阵解中的各个解进行求解。之后再组合得到最后的结论，但是这样就要求我们使用多次高斯消元法，而分别使用...

为什么要用列主元消去法答：通常高斯消去法有两个过程:消元过程和回代过程. 如果不选主元,消元过程第1步需要进行下面运算,a22-(a21/a11)*a12 这是消元后所得新的第2个方程的x2的系数,如果a11较a21小的多,则a21/a11就很大,由于在计算机上编程计算或手算时,舍入误差难以避免,如a12=1/3,计算时需舍入为有限小数,比如...

高斯消去法解方程组答：高斯消去法解方程组步骤如下：1、将线性方程组的系数矩阵和常数项向量组成增广矩阵。2、对增广矩阵进行行初等变换，使得增广矩阵变为行阶梯矩阵，即主元所在列以下的元素全部为0，主元所在列以上的元素不全为0。这里的主元是指矩阵中第k行第k列的元素，其中k为行数和列数中的较小值。3、从最后一行...

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