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使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术
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推荐答案 推荐于2017-12-15
真正的数学运算都是含舍入误差的计算,选主元进行消去可以极大降低舍入误差
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第1个回答 2021-01-05
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使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术
答:
真正的数学运算都是含舍入误差的计算,
选主元进行消去可以极大降低舍入误差
在
使用消去法解线性代数方程组
时,
为什么要用选主元的技术
?
答:
在舍入误差分析里面有一项叫“增长因子”,
选主元可以在一定程度上控制住增长因子
。直观一点的理解,如果A=LU,L或U中出现与A相比绝对值特别大的元素,既然它们的乘积是A,在乘法过程中就会出现相消,考虑舍入误差的影响,向后误差A-LU与A相比就不小,这显然是希望避免的情况。
全
主元高斯消
元
法的
基本思路
答:
2. 这种方法的原因是通过选择主元元素,
可以使得消元过程中的除法运算尽可能地减小误差,提高计算的精度
。3. 全主元高斯消元法在实际应用中有着广泛的应用,例如在求解线性方程组、计算矩阵的逆、求解最小二乘问题等方面都有很好的效果。同时,全主元高斯消元法也是其他高级数值方法的基础,如LU分解、QR...
矩阵运算中
,为什么要选主元
? 那为什么几乎所有的
线性代数
教师,都教得那...
答:
至于选主元,
一般来讲是为了控制舍入误差. 我假定你所说的是LU分解当中的选主元
, 选主元可以控制住"增长因子", 从而改善解的精度, 你自己去看一下用Gauss消去法解线性方程组的舍入误差分析, 其中有一项就是增长因子, 如果不选主元的话增长因子可以任意大, 这样解的精度就很难保证了.即使没有舍入...
线性代数
里
什么
是
主元
答:
主元是一种变元。指在消去过程中起主导作用的元素。高斯消元法在消元过程中可能没有主成分,但其绝对值很小。采用高斯消去法进行分割会导致舍入误差的扩散,使数值解不可靠。这个问题的解决办法是避免使用绝对值太小的元素作为主元素。也可以用矩阵运算表示部分
主元高斯消去法的
消元过程。全主元成分...
线性代数的
算法中有了
高斯
顺序算法
为什么还要
其他那些杂七杂八的算 ...
答:
因为对于普通的
线性方程,
我们可以直接
用高斯消
元法得到结论,这里用LU分解没有特别的好处,因为只有一组解需要我们求解。但是在求解矩阵
方程的
时候,有多个解需要
求解,
当然最简单的方式是我们直接对矩阵解中的各个解进行求解。之后再组合得到最后的结论,但是这样就要求我们使用多次高斯消元法,而分别使用...
为什么要用
列
主元消去法
答:
通常
高斯消去法
有两个过程:消元过程和回代过程. 如果不
选主元,
消元过程第1步需要进行下面运算,a22-(a21/a11)*a12 这是消元后所得新的第2个
方程的
x2的系数,如果a11较a21小的多,则a21/a11就很大,由于在计算机上编程计算或手算时,舍入误差难以避免,如a12=1/3,计算时需舍入为有限小数,比如...
高斯消去法解方程组
答:
高斯消去法解方程组
步骤如下:1、将
线性方程组的
系数矩阵和常数项向量组成增广矩阵。2、对增广矩阵进行行初等变换,使得增广矩阵变为行阶梯矩阵,即主元所在列以下的元素全部为0
,主元
所在列以上的元素不全为0。这里的主元是指矩阵中第k行第k列的元素,其中k为行数和列数中的较小值。3、从最后一行...
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