说得简单一点，旗是某种单位，比如士兵的组织单位，这个单位的旗子实际是就是单位的标志。后来引申为旗帜、号令、军事单位等含义。
帜为旗的一种，墨子上说长丈五尺、广半幅曰帜。通俗文里说，私记曰帜。大概是说旗正式一些，帜非正式一些。
幡也是旗的一种，多指长条形的旗子，一般只有在特定的仪仗形式中才有幡。
旗
旗,熊旗五游,以象罚星,士卒以为期。——《
说文》
熊虎曰旗。——《
广雅》
师都建旗。——《周礼·春官》
熊虎为旗及国之大阅。——《周礼·司常》
望其旗靡。——
《曹刿论战》 泛指各种旗帜
[flag;banner]
斩木为兵,揭竿为旗。——贾谊《
过秦论》
以为旗章。——《
礼记·月令》
旗所以立兵也,所以利兵也,所以偃兵也。——《管子·兵法》
帜
帜
zhì
【名】
(形声。从巾,只(戠zhí)声。本义:旗帜的通称)
同本义〖banner;flag〗
帜,
旌旗之属。——《说文新附》
长丈五尺、广半幅曰帜。——
《墨子》私记曰帜。——《通俗文》
拔赵帜,立汉赤帜。——
《史记·淮阴侯列传》树帜曰。——清·徐珂《清稗类钞·战事类》
又
急挥帜。
张帜乘潮。——清·邵长蘅《青门剩稿》
又如:帜羽(羽饰之旌旗);帜志(旗帜)
标记〖mark〗
缝其裾为帜。——
《后汉书》又如:帜志(典范,标准)
●
幡
fān
ㄈㄢˉ
◎
〔～然〕同“翻然”。
◎
用竹竿等挑起来直着挂的长条形旗子。