青岛二中2019年自主招生试题
考试时间：110分钟 满分：120分 姓名： 得分： .
1、若某个函数的图象与函数223y x x =--的图象关于直线2x =对称，则该函数的表达式为 .
3、小明和小亮来到青岛二中参观，见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方形地砖（如图），
他俩设计了一个游戏：让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子，连续抛掷四次，若小石子有三次落在颜色相同的地砖上，则小明赢得游戏，那么小明赢得游戏的概率为 . 若三元广场上的正方形地砖边长为1m ，将一块地砖绕其对角线焦点旋转45?，则旋转后地砖与旋转前地砖重叠部分的面积为________2m ．
4、若非负整数a ，b 满足方程1a b ab -+=，求a ，b 的值．
5、如图，已知AD 是ABC △内角BAC ∠的平分线，⊙O 经过A ，B ，D 三点，过点D 作DE AC ∥，
交⊙O 于点E ，连接EB ． （1）求证：EB AD ∥．
（2）若2B D C D =，设EBD △面积为1S ，ADC △面积为2S ，且2121640S S -+=，求ABC △面积．
6、若小亮需要测量三元广场旗杆AD 高度，此时旗杆的影子投射在平地和坡角为45°的坡面上（如图），已知AB =10m
，若小亮身高1.8m ，此时他的影子在平地上的长度为3m ．求旗杆的高度
7、某商场搞促销活动，设置了两个抽奖游戏，顾客可从两个游戏中任选一个参与，一等奖返
现100元，二等奖返现80元，三等奖返现50元．
游戏一：一个转盘被分割成面积相等的六个扇形，指针转到A 区域获一等奖，转到B 区域获二等奖，转到C 区域获三等奖；
游戏二：一个盒子中装有两个红球、两个蓝球和一个白球，这些数除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，两个球都为红色获一等奖，恰有一个白球获二等奖，其余情况获三等奖． 你认为选择哪一个游戏对顾客更有利？并说明你的理由。
8、（1）某天，小明观察到父亲开动汽车时，踩下油门约1/5，2秒末汽车里程表显示前进了3.2m ，速度表显示速度为12km /h ；5秒末，汽车前进了20m ，速度为30km /h ；10秒末，汽车前进了80m ，速度为60km /h ；12秒末，汽车前进了115.2m ，速度为72km /h ，若汽车速度（单位：km /h ）与时间（单位：秒）满足一次函数关系，汽车前进距离（单位：m ）与时间（单位：秒）满足二次函数关系，请求出这两个函数表达式：
（2）汽车正以48km /h 的速度行驶在笔直公路上（限速120km /h ），在超越前面一辆货车时，
小明父亲均匀加大油门，此时小明测得，1秒末汽车速度为50km /h ，2秒末汽车速度为
56km/h ，3秒末汽车速度为66km/h ，4秒末汽车速度为80km/h ，
请运用生活常识及初中所学函数知识预测小明父亲几秒后会超速？若超速10%及以上，驾驶员会被拍照处罚，则几秒后小明父亲会被拍照处罚？
9、阅读预备知识，完成题目
预备知识：
