初三的一道数学题目 老师都不会做

Question

讲卷子的时候 就一道题目 我们老师说他不会做 叫我们下来自己想 我觉得他 应该会做 故意这样说的 题目如下http://tu.6.cn/pic/show-new/id/10354546/ 我知道很麻烦 而且分也不多 但是还是麻烦大家过程写详细点 谢谢叻

Answer 1

解：
作BH⊥AC（注意：BH也是等腰三角形一腰上的高，与本题中的CG一样，即有BH＝CG。因为可以借用以前的解答，所以有些过程中的BH不改成CG了）
1）
三者的关系是：DE＋DF＝CG
证法一：
连接AD
则△ABC的面积
＝△ABD的面积＋△ACD的面积
＝AB*DE/2＋AC*DF/2
因为AB＝AC
所以AB*DE/2＋AC*DF/2
＝(DE＋DF)*AC/2
而△ABC的面积＝BH*AC/2
所以：DE＋DF＝BH
即DE＋DF＝CG
（即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高）
证法二：
作DG⊥BH，垂足为G
因为DG⊥BH，DF⊥AC，BH⊥AC
所以四边形DGHF是矩形
所以GH＝DF
因为AB＝AC
所以∠EBD＝∠C
因为GD//AC
所以∠GDB＝∠C
所以∠EBD＝∠GDB
又因为BD＝BD
所以△BDE≌△DBG（ASA）
所以DE＝BG
所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH
所以DE＋DF＝CG
证法三：
提示：
过B作直线DF的垂线，垂足为M
运用全等三角形同样可证
2）
如果D在BC或CB的延长线上，
有下列结论：|DE－DF|＝CG
证明方法与上面的类同，下面将D在BC延长线的情形证明一下：
连接AD
则△ABC的面积
＝△ABD的面积－△ACD的面积
＝AB*DE/2－AC*DF/2
因为AB＝AC
所以AB*DE/2－AC*DF/2
＝(DE－DF)*AC/2
而△ABC的面积＝BH*AC/2
所以：DE－DF＝BH
所以DE－DF＝CG
（即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之差等于腰上的高）
如果D在CB的延长线上，则结论是：DF－DE＝CG

供参考！JSWYC

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/6cb3851980bd940034fa4151.html

Answer 2

第一问你知道了，第二问画图可知道。 GC加上其中一条短高等于另外一条长高。做辅助线，三角形全等可得

Answer 3

你的第一问作对了，但是方法不好，所以第二问不好做
教你一招

题目里不是有好多垂直么？
垂直即高，有高有面积

第一问你把AD做辅助线连起来
可得S三角形ABD＋S三角形ACD＝S三角形ABC
用底乘高表示出来就有了

第二问把图画好
得S三角形ABD＝S三角形ACD＋S三角形ABC
解得DE＋CG＝DF或者DF＋CG＝DE，看往哪边延长了

Answer 4

解：答案见附图。

Answer 5

这是初二几何题吧