大一高数问题，求大神解答

Question

如题所述

Answer 1

证明：令F(x)=xf(x),则F'(x)=xf'(x)+f(x)
F'(ξ)=f'(ξ)*ξ+ f(ξ)
因为 F(0)=0*f(0)=0
F(1)=f(1)*1=0
所以F（0）=F（1）
所以 F（x）满足罗尔定理的条件(罗尔定理：设函数在闭区间[a,b]上连续（其中a≠b），在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b), 那么至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0)
故在( 0， 1 ) 存在一点ξ，使 F'(ξ)=0
所以F'(ξ)=f'(ξ)*ξ+ f(ξ) =0， 即 f'(ξ)=-f(ξ)/ξ得证。
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