高中导数极值点的概念

Question

如题所述

Answer 1

导数的本质，如图1所示，是描述函数图像切线的斜率。具体而言，[公式] 描述了这个概念的核心计算方法。

观察图2，我们可以直观地理解极值点。当函数曲线从上升趋势变为水平，意味着到达了峰值，这就是极大值点。相反，如果曲线从下降趋势变为水平，那么最低点就是极小值点。例如，图3所示的情形中，底部的水平点即为极小值点。

极值点的官方定义是：在一个函数的定义域内，无论该函数如何划分区间，最高的点被称为极大值点，最低的点被称为极小值点。极值点满足一个关键条件，即[公式] 和 [公式] 的求导结果均为零。

需要特别指出的是，极大值点并不总是高于极小值点。这是因为极值点的判定仅限于其所在的区间，与其他区间无关，所以极值点的高低比较仅在其定义范围内有效。这就是导数极值点概念的完整解释。