毕达哥拉斯证明勾股定理的方法

Question

如题所述

Answer 1

毕达哥拉斯证明勾股定理的方法有利用七巧板原理证明和欧几里得对勾股定理的证明。
1、利用七巧板原理证明：任取一直角三角形，将它复制4份，然后放在一个合适的大正方形内，这里有两种摆放的方法，其中，一种组合中，大正方形内由直角三角形斜边组成了一个小的正方形，可知，该小正方形的面积为大正方形面积，即a，b的完全平方和减去4倍直角三角形的面积，即2ab，这就证明了任一直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方；另一种组合中，可以将4个直角三角形拼成两个长方形，这样可以看到直角边上的两个小正方形，其边长分别为直角三角形较短的直角边a和较长的直角边b，它们面积的和也是大正方形的面积与四个直角三角形之差，这样也可以证明勾股定理的结论。
2、欧几里得对勾股定理的证明：直角三角形中，直角所对的边上的正方形，等于夹直角两边上正方形的和。