ln和log的关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

ln和log的关系是它们可以相互转换，都是表示对数的数学符号。ln是自然对数，是以e为底的对数。log是常用并且以10为底的对数，也是一般的对数，能以任何大于0且不等于1的数为底。log和ln的转换公式：logN=lnN/ln10、lnN=logN/loge。

ln是自然对数，自然对数是以常数e为底数的对数，常被记作lnN(N>0)。在生物学与物理学等自然科学中有着重要的意义，一般表示方法为lnx。当x趋于无限时，lim(1+1/x)^x=e。

e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828…，它是一个超越数。log的缩写是logarithms，一般默认以10为底数，若a=b(a>0且a≠1)则n=logab若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a^b)。

对数函数的运算公式

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。

（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。

（6）a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。

（7）对数恒等式：a^log（a)N=N。