数论，这一数学分支中充满了未解之谜和无穷的探索。其中最著名的可能是哥德巴赫猜想，它提出一个挑战：每一个大于2的偶数是否都能表示为两个质数之和？这个猜想至今仍未能得到确定性的证明，但它激发了无数数学家的研究热情。
孪生素数猜想则关注素数对，它们的差恒为2，如11和13。科学家们正在寻找一个答案：是否存在无限多对这样的孪生素数？尽管目前没有确凿的答案，但这个猜想已经深深地影响了数论领域。
接着是斐波那契数列，这个著名的数列中，是否隐藏着无穷多的素数？这是一个引人入胜的问题，尽管至今为止，我们仅能列举出部分例子，但未找到普遍规律。
梅森素数，以形如2^p-1的结构出现，其中p是质数。是否存在无限多的梅森素数？这个被称为梅森猜想的问题，尽管难度极大，但其重要性不言而喻，因为它关乎着素数分布的深刻性质。
最后，我们不能不提费马大定理。在1995年，怀尔斯和泰勒的里程碑式工作，终于结束了这个长达350年的猜想困扰，证明了费马最后定理，这是数论历史上的一座丰碑。
黎曼猜想，被誉为“数学的圣杯”，它关系到素数分布的统计行为，至今仍然是数论领域中最神秘且未解的难题之一。这个猜想的解答，将极大地推动我们对质数世界理解的深入。
数论就是指研究整数性质的一门理论。数论=算术。不过通常算术指数的计算，数论指数的理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研究。它是与平面几何同样历史悠久的学科。按研究方法来看，数论大致上可以分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论，其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。