二元一次不定方程终极解法

Question

如题所述

Answer 1

解决二元一次不定方程的终极方法

以例子1234567890987654321x - 99887766655y = 1为例，运用尧驰余数法。第一步计算1除以（1234567890987654321/9988776655）的商和余数，结果为z。

随后，得到y0/x0的值，即（-123595505 + 1/3 + 1/15 + 1/421 + 1/224560 + 1/93764504381 + ... -1/597577089887378307128555186726890315650711695185173357351554089368525522915224493747255671673 + 1/720050828492900672152461007563181693155366057493982481307909396148070557785099046916288765316642315350436442134459914106500357981028198135429761800183354497933057621913354466408961870497）/1234567890987654321。

计算结果为y0 = 572872798427884358；x0 = 4635061771，得到最小解。

通解为xn = 4635061771 + 9988776655t，yn = 572872798427884358 + 1234567890987654321t。

验证公式：4635061771*1234567890987654321-1)/9988776655等于572872798427884358，证明结果正确。