首先计算从2002年10月24日到2003年1月1日的天数，这段时间共有：
31（十月）+ 30（十一月）+ 31（十二月）+ 1（1月1日）= 93天
然后计算从2003年1月1日到2023年4月21日经过的年份和天数，依次计算每个年份经过天数，得到：
2003年：365天
2004年：366天
2005年：365天
2006年：365天
2007年：365天
2008年：366天
2009年：365天
2010年：365天
2011年：365天
2012年：366天
2013年：365天
2014年：365天
2015年：365天
2016年：366天
2017年：365天
2018年：365天
2019年：365天
2020年：366天
2021年：111天（截止到4月21日）
将计算出的所有天数相加，则：
93 + 365 + 366×6 + 365×10 + 111 = 7396
因此，从2002年10月24日到2023年4月21日相距7396天。