第1个回答 2020-02-09
大小和多少的度量首先要规定单位，这个单位的定义就是量纲。如长度的单位直线段，国际标准是米制，面积单位是正方形，米制就是平方米。在数量比较时，必须是针对同样的量纲，这样才有意义，如：你不能比较温度和体积的大小，只能比较温度间大小，体积间大小。从这种量纲的一致性原理，可以推导出一些重要的结论，对我们理解和应用物理知识很有帮助。
结论1： 相同量纲的变量间关系是线性的。例子1，半径和周长的关系，量纲都是长度，所以它们间的数量关系只能是某个固定比值，即圆周长等于半径乘以固定系数，否则算出的周长单位是米的几次方，与长度的物理意义矛盾。例子2，三极管，变压器，电传系统，液压系统等，输入和输出的信号都是电流，电压和液压，量纲是一样的，所以它们的数量关系是线性的，信号线性变化，不是几何级变化。
结论2：在没有其他变量的情况下，不同属性的数量关系和量纲一致。例子1，半径和圆面积的关系，量纲上长度和面积是平方关系，所以半径和圆面积也一定是平方的关系，即半径的平方乘上固定的系数等于面积。但圆柱体因为还有高度这个额外变量，半径与体积的关系就不适用。例子2，引力，磁力，库仑力，大小一定与分布的密度线性关系，密度与包裹的球面积是线性关系，球面积与半径是平方关系，所以这些力与距离的平方是线性关系。
结论3：关系等式的所有项必须是相同的量纲，否则加减无意义。列方程式的方法就是针对某个物理量考虑关系等式，例如火箭发射，针对动量，可以列出动量守恒等式，针对受力，可以列出力的等式，针对位移，可以列出位置等式，然后解方程可以求出的想知道的量。
结论4：3维空间，1维时间，只是特殊的情况，是我们能感知的时空，维度或量纲在数学逻辑上是可以有无穷个的，如长度的4次方，，时间的二次方，这些维度或量纲逻辑上也成立，只是我们无法感知，或者对我们无意义。