第1个回答 2022-06-24
一、导入课题
同学们，准备好了吗？好，开始上课，同学们好，请坐！同学们，十五里元镇小学开展了丰富多彩的社会实践活动。让我们一起去看一看吧！看，有的小学生体验小交警，一个个英姿飒爽，还有的参加了小记者的活动，他们深入车间、工厂，体验到了采风的快乐。据统计，阳光小学四年级一班的同学假期也参加了社会实践活动，让我们一起来看看吧（点ppt）。
请看大屏幕，仔细观察，你能发现哪些数学信息？来，你来说。嗯，这是四年级一班参加小记者的有10位同学，参加小交警的有9位同学嗯，同学们观察的很仔细，那么同学们根据这些数学信息，你能提出什么数学问题呢？（你能提一个数学问题吗？）来，请你说嗯，他说参加社会实践活动的，一共有多少人？那么到底一共有多少人呢？ 来，谁愿意说说你的想法？这位同学，请你说嗯，把两项活动的人数加起来，也就是10+9=19（人）哦，老师，听明白了，你的意思是说，一共有19人参加了实践活动，那到底是不是这样呢？有不同的意见吗？哦，你想说，你有不同的想法，来，你来说，他说有重复的，这位同学观察的很仔细来，一下子就抓住了问题的关键——他说有的同学参加了两次的活动。同学们，像这样有重复现象的问题，我们从数学上称之为重叠问题。请看老师板书。（板书课题）
二、交流与探索
那么，参加活动的到底有多少人呢？还能用10+9=19人来求总数吗？果真是这样吗？我好像听见你说不能了，那参加活动的到底有多少人呢？（指生答：15人。） 来，我们先玩一个游戏，老师这里有四年级一班参加实践活动的人员名单，我把他们的名字做成了名单卡片。现在，我把他们发到一部分同学的手中，看谁的坐姿最端正。请这些拿着卡片的同学静悄悄地走到讲台上来，把卡片正向同学，放在胸前。（停顿一分钟）
请同学们快速的数一下，一共有几位同学呢？好，你来说。有15位同学。你数的可真快！现在请同学们第一排站小记者，第二排站小交警，请同学们快速地站到指定位置。咦，有四位同学没有找到自己的位置？来说说你遇到什么麻烦了？（找生说：这四名同学既参加了小记者，又参加了小交警的活动。这四名同学站到小记者里面，小交警里面就少四个人；如果四个人站在小交警里面，那么小记者里面就少四个人。）这个问题该怎么来解决呢？这四位同学到底应该站在哪里呢？谁有想法？
请同学们把你们的想法在探究单上显现出来吧。请讲台上这些同学静悄悄的回到你们的座位上，进行探究（把名单卡片放在讲台上，也可以不放回，让学生带走）。好，谢谢你们。
现在，就请同学们拿出你的探究单来，看看第一题，尝试着重新整理一下名单，看看怎样才能更清楚的发现参加活动的总人数呢？（单独页）
（找学生读）温馨提示：
1、请同学们选择自己喜欢的方式重新整理名单。
2、可以分一分，写一写，圈一圈，画一画。 好，开始吧。（停五分钟）
播放轻音乐
大家完成了吗？ 现在你们有想法了吗？请用端正的坐姿告诉老师。还没有完成的同学抓紧时间。好，让我们来听听这位同学的说法，看看他又是如何做的？
生 1、我调整了记录顺序，把两项都参加的按顺序写在前面，这样一眼就能看出来哪些同学参加了两项活动，哪些同学只参加了一项。（真棒，好办法，你是这样想的吗？你们和他的想法一样吗？还有其他办法吗？）
生 2、我把两项活动都参加的同学做个标记，也能清楚地看出哪些同学参加了两项活动，哪些同学只参加了一项。
生3、我把人名分成两部分，一部分是小记者，放左边；另一部分是小交警，放右边，但是李明，王强，赵刚，张小帅这四名同学是既参加了小记者，又参加了小交警，我把他们放在小记者里面，小交警里面就没有了，我把他们放在小交警里面，小记者那边就没有了发生了矛盾，所以我就把两项活动都参加的放中间，分成了三部分。
师：真是个有想法的同学。这位同学经历了波折，找到了办法。使参加社会实践活动的实际情况清晰了很多。想一想还没有没有更直观的方法，让人一眼就能看出来哪些是所有小记者的？哪些是所有小交警的，哪些是两项活动都参加这呢？来，抓紧试一试吧！怎样才能更直观的反映出参加社会实践活动的情况呢？ 好，你有想法你来说。
生4、把所有参加小记者的圈起来，然后把所有参加小交警的也圈起来。（评价：你想到这个方法了吗？在圈的过程中，你又发现了什么？）发现有四个人李明、王强、赵刚、张小帅被圈了两次，他们既在小记者的圈里，又在小交警的圈里，说明了两项活动都参加了。（评价：通过“既……又……”这个关联词，又说明了什么呢？）对，说明了他们这两项活动都参加了。
我们用简简单单的两个圈就知道了各部分之间的关系，你做对了吗？你想知道这是谁发明的吗？他是英国的哲学家和数学家约翰韦恩在1881年发明的，为了纪念他的伟大发明，人们把它称之为韦恩图，又叫集合图。100多年前韦恩用他的智慧发明了韦恩图，那现在的你们又有什么想法吗？我想，只要你善于思考，努力学习，也许你长大了，也可能成为一名伟大的数学家呢！（语速慢）
让我们再回头来仔细观察韦恩图，你能发现哪些数学信息？左面的大圈是参加小记者的10人，右面的大圈是参加小交警的9人，那么中间呢？他的重叠部分又表示什么意义呢？对，他们是两项活动都参加的，四人李明，王强，赵刚，张小帅。
现在（各颜色都是一样的，如果我把他们变成不一样的颜色，你还知道吗？）看看左边绿色部分表示哪些人呢？对，他们是只参加小记者的6人，右边黄色部分表示哪些人呢？对，他们是参加小交警的5人。中间的呢？对，是两项活动都参加的学生。 （让学生们再指着说一下各部分表示什么意思）
同学们，老师想请你们帮帮忙，现在通过这两个图，你能列式计算参加活动的总人数吗？试试看，把你的想法用算式表示出来。（或者：同学们，现在请根据探究过程，把算式写在下面，看看到底共有多少人呢？）来尝试一下吧！请打开探究单看下第二个问题，抓紧开动脑筋，你有想法了吗？请同学们先独立思考该如何解决这个问题，也可以和同桌讨论下你的想法，也可以在小组内交流你的想法（好，开始吧。停4分钟）有想法了吗？做完了吗？我看到不少同学有想法了，看，有的同学多棒，做完就挺直腰板坐端正了。来，谁愿意把你的想法展示给大家呢？好，你来说吧。
生1：这道题我是这样做的。6+4+5=15（人）（来说说，你怎么想的？）我把只参加小记者的，加上两项活动都参加的，再加上只参加小交警的，这样的人数加出来一共是15人。
你听明白了吗？还有疑问吗？ 师评价：大家听清楚了吗？老师也想问你们听明白了吗？看来他不仅会思考，还能把自己的想法清晰地表达出来，真是一个合格的小老师，真了不起！老师都要忍不住给你点个大大的赞了。来，让我们接着再听听另一位同学是怎么做的？
生2：10+9-4=15（人）因为有4人既参加了小记者的活动，又参加了小交警的活动，所以，用所有参加小记者的10人，加上所有参加小交警的9人，再减去两项活动都参加的4人，也就是既参加小交警的，又参加小记者的。也就是用总人数减去重复的4人。 评价：这位同学说的既清晰又条理，你能这样分析问题，可真了不起。你一下子抓住了问题的关键，老师和你握个手。你明白了吗？我们看还有的同学是这样做的。
生3：10-4+9=15（人）（很好，跟大家说说，你又是怎么想的？）小记者的10人减去两项都参加的4人，也就是只参加小记者的，再加上所有参加小交警的。
评价：同学们真是太聪明了，竟然会有如此的发现。看来大家思考的很深入，你明白了吗？你同意吗？也是一位很有想法的同学，根据他的想法还可以怎么列式？想一想，开动脑筋，我看看谁能发现？来，你来说。
生4：9-4+10=15（人）（可不可以？给大家说说你是怎么想的？）从参加小交警的人数中减去两项都参加的，再加上所有参加小记者的人数。
刚才大家从不同的角度找到了各种不同的解决方法。那么现在请同学们仔细想一想，下面的这三种方法有什么共同点呢？对，他们都是从小记者和小交警的总人数减去两项都参加的四个人，也就是从10+9的和中减去4人，（和-4）那么同学们想一想，这里的4表示什么意思呢？对，4表示重复的部分。 刚才，大家用10+9-4解决了今天的重叠问题，那么大家继续看一下这个名单发生了什么变化，如果我们把于萍丽换成了方伟，那么方伟也参加了两项活动，现在重复人数几人了？对，那么重复参加的就有5个人了，那么参加活动的共有多少个人呢？你还会列式吗？一定难不倒你们，接下来抓紧写一写，相信你一定很快就能写出来。 10+9-5=14（人）说说你是怎样想的？也就是用和减去两项活动都参加的5人，得到参加活动的总人数。说一说你的理由吧，他说的有理有据，谁还能像他这样再来说一说。
刚才我们研究了两项活动都参加的有4人和5人的情况，那么大家现在想一想，还有可能是几人呢？6 人、7人。好，接着列算式。我们一起来交流，当重复6人时，10+9-6=13人，那么7人呢？10+9-7=12人，和你列的一样吗？那么现在肯定难不倒你们。重复的是8人呢？你能列列式子吗？来抓紧在你的本子上练一练，找同学待会来说一说10+9-8=11（人）。
同学们，想想重复人数最多可以有几人呢？对了，是9人。也就是最多重复到与参加实践活动较少的人数相同。再接着思考，如果重复是9人时，一起看，集合图又是怎样的情形呢？10+9-9=10（人） 还可以是几人呢？当然还可能重复1人，2人3人，那么请大家仔细观察这些算式，你还能发现什么？对他们都是从和中减去重复的部分，你可真厉害，一下子抓住了问题的本质。这就是解决重叠问题的一个基本方法，你学会了吗？敢不敢来挑战一下。
三、应用与拓广：
同学们，感觉自己学得怎么样？真是一群有自信的孩子来，敢不敢迎接下一关的挑战？来，我们做几个题， 请看自主练习题：
1、四年级一班的同学订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订开心学堂的有25人，订探索历史的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人呢？
25+27-10=42（人）答：全班有42人。
看来真的难不倒你们。在做题的过程中千万不要忘记单位和答语！来现在看一下，第二道题。
2、 井有多深？请同学们迅速的在你的练习本上做一做，待会找个同学说一说。
230+230-50=410（厘米）
230*2-50 =410（厘米）
答：井有410厘米。
3、儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？
14+30-35=9（人）
单位要全答语要完整 刚才，我们已经知道了：总数=和-重复部分 ，你能看出来如果求重复部分应该等于什么呢？对，也就是： 重复部分=和-总数
4、运动会上，跳远的有8人，长跑的有20人，参加两项活动的有15人。两项都参加的有多少人？
8+20-15=13(人)
答：两项都参加的有13人 。
同学们，今天我们借助韦恩图来研究了重叠问题，真是小圈圈，大学问。我们也知道了两部分不重叠的时候，求总数我们直接把两部分相加；如果两部分有重叠时，或者一部分完全把另一部分包括进去时，我们就可以用和减去重复的部分。
回头看这节课，我们经历了发现问题，写一写分一分，又圈一圈画一画，我们找到了多种解决问题的方法。后来又经历了对比观察，最后又建立了解决问题的模型，那就是解决两部分重叠问题的方法，即我们可以用和减去重复部分。
这节课马上就要结束了，你有什么收获，说出来吧！
生1：学会了韦恩图。
生2：我学会了解决重叠问题的方法，用和减去重复部分。（这是你的收获，还有吗？）
生3：最多重复道与参加人数较少的人数相同。
生4：两部分不重叠的时候，把两部分直接相加；两部分重叠的时候，要用和减去重复部分。
看来同学们的收获都不少。同学们，愉快的时间总是非常短暂，马上就要到下课的时间了。这节课我们就上到这里，下课请同学们把剩下的自主练习题做一下，感谢同学们这节课的精彩表现，下节课我们再见！