求函数U=max{X,Y}的分布函数

Question

设随机变量（X,Y）的概率密度为
be^-(x+y), 0<x<1,0<y<+无穷
f(x,y)={
0, 其他
（1）求b (2)求函数U=max{X,Y}的分布函数

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

求函数分布的方法：

可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。

性质：

Answer 2

解：本题利用了分布函数的性质求解。

扩展资料：

分布函数的性质：

1、非降性：如果F(x)是一个不减函数，对于任意实数则有

2、有界性：

从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动，即：

则可以推断出来“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有

参考资料来源：百度百科-分布函数

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Answer 3

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Answer 4

b=e/(e-1)