极坐标方程求旋转体体积公式内容如下：
x=t-sint。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O，叫极点。在极坐标引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域。
在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
心形线r(θ)=a(1+cosθ)极轴之上部分0≤θ≤π，故所求旋转体体积V=∫<0,π>(2π/3)r^3sinθdθ=（2π/3)a^3∫<0,π>(1+cosθ)^3sinθdθ=-(2π/3)a^3∫<0,π>（1+cosθ)^3d(1+cosθ)=-(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0,π>=(8π/3)a^3。
扩展资料：
极坐标方程：水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)，垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。
直角坐标方程：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2）和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
参数方程：x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))，所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。