题目解析
2019年高考数学试卷全国一卷中的综合运用部分，是一道难度较大的题目，需要考生们具备较高的数学综合运用能力。下面我们将对这道题目进行详细的解析。
题目描述
已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^4-2x^2+ax+b$，其中$a,b$为常数，$f(x)$的图象在$x=-1$处的切线方程为$y=3x-4$，则$f(x)$的最小值为多少？
解题思路
该题目需要我们进行函数的求导和函数的极值求解，具体步骤如下：
1.对$f(x)$进行求导，得到$f'(x)=2x^3-4x$。
2.将$x=-1$代入$f'(x)$中，得到$f'(-1)=-6$。
3.由于$f(x)$在$x=-1$处的切线方程为$y=3x-4$，因此$f'(-1)=3$。
4.由于$f'(x)$在$x=-1$处的导数为$-6$，因此$x=-1$是$f(x)$的一个极大值点。
5.由于$f'(x)$在$x=0$处的导数为$0$，因此$x=0$是$f(x)$的一个极小值点。
6.将$x=0$代入$f(x)$中，得到$f(0)=b$。
7.因此，$f(x)$的最小值为$b$。
答案解析
根据上述步骤，我们可以得出$f(x)$的最小值为$b$。由于题目中未给出$b$的具体值，因此无法直接得出答案。但是，我们可以通过其他方式来求解$b$的值。
由于$f(x)$在$x=-1$处的切线方程为$y=3x-4$，因此$f(-1)=\frac{1}{2}(-1)^4-2(-1)^2+a(-1)+b=3(-1)-4=-7+a+b$。将$b$代入后，得到$b=3a-3$。
将$b=3a-3$代入$f(x)$中，得到$f(x)=\frac{1}{2}x^4-2x^2+ax+3a-3$。将$x=0$代入$f(x)$中，得到$f(0)=3a-3$。由于$f(x)$的最小值为$f(0)$，因此$f(x)$的最小值为$3a-3$。
综上所述，$f(x)$的最小值为$3a-3$。由于题目中未给出$a$的具体值，因此无法直接得出答案。但是，我们可以通过其他方式来求解$a$的值。