已知方程渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）。可得双曲线标准方程：x²/a²-y²/b² =1。
现证明双曲线x²/a²-y²/b²=1上的点在渐近线中
设M（x，y）是双曲线在第一象限的点，则
y=（b/a）√（x²-a²）（x>a）
因为x²-a²<x²，所以y=（b/a）√（x²-a²）<b/a√x²=bx/a
即y<bx/a
所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
扩展资料
双曲线渐近线方程与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)
双曲线渐近线方程与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(λ0时为椭圆， b2<λ<a2时为双曲线)
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
参考资料来源：百度百科-双曲线渐近线方程
参考资料来源：百度百科-双曲线
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