零解：在微分方程理论中，指x(t)=0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。
非零解：在微分方程理论中，指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。
定理：一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。
齐次线性方程组只有零解的条件：矩阵的秩=未知量的个数；系数矩阵列满秩；系数矩阵的列向量组线性无关，满足以上三个条件中的一个就只有零解。
扩展资料
齐次线性方程组解的结构
齐次线性方程组说的是方程组右侧的向量(b1,b2,…,bn)(b1,b2,…,bn)都是0时的方程组。那么显然，齐次线性方程组的秩与其系数矩阵的秩肯定是相等的，也就是说它肯定有解。
定理2：齐次线性方程组有非零解的条件：齐次线性方程组有非零解的充要条件：r(A)<nr(A)<n.2
齐次线性方程组还有两个非常重要的性质：
（1）两个解的和还是方程组的解
（2）一个解的倍数还是方程组的解
上面两个性质综合起来，就是说，对于齐次线性方程组，任意解的线性组合还是解。
齐次线性方程组的一组解η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt是它的基础解系，如果满足下列两个条件：
（1）该齐次线性方程组的任何一个解都能表示成η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt的线性组合；
（2）η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt线性无关；
齐次线性方程组的基础解系的个数是n−r(A)n−r(A). 这样，就了解了齐次线性方程组的结构：任意解都是它的基础解系的线性组合。
齐次线性方程组只有零解：说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解），即A的秩r（A）=未知数的个数n ，A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解，即有无穷多解，的秩 小于未知数的个数n。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
扩展资料
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4、n元齐次线性方程组有非零解充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
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参考资料：《空间解析几何与线性代数》 丁效华 孙振绮 主编 机械工业出版社出版
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