哈哈!当然可以了!
你仔细看一下课本上的定义,是指在指定的区间上,对于任意两个自变量,《1》如果一个x1小于,另一个x2,《2》可以得出f(x1)<f(x2)(注意:等价于f(x1)-f(x2)<0,还等价于f(x2)-f(x1)>0,也就是说这两个中,有一个你可以证明),《3》则该函数在指定区间上是单调增函数,(用俗话说就是,你大我也大,你小我也小,自变量与函数值同增同减)
注意:
1.如果的前半句《1》是假设,就像反证法中的假设
2.如果的后半句《2》是由假设推出的结论,不是本命题的结论
3.最后的则字句《3》是本命题的结论
4.为了证明《2》,有三种本质一样的形式(即等价),
f(x1)<f(x2) <=> f(x1)-f(x2)<0 <=> f(x2)-f(x1)>0 (“<=>”是“等价”)
你只需证明最易证明的形式就可以了,书上只是选了最一般,也最常用的形式,不是必须的
为了证明的方便,还有许多变形,如
f(x1)/f(x2)<1,[f(x1)-(x2)]/[x1-x2]>0,
f(x2)/f(x1)>1,[f(x2)-f(x1)]/[x2-x1]>0,
f'(x)>0
注意以上形式是有条件的
5.只有在高一,高二是才会有这样的证明题,高考是绝对不会这样考的,要是这样考,那就太简单了,是必拿分的,高考一般给一个高次多项式函数,让你用导数做分类讨论,证明各个区间段的单调性。像单调性的题目高考一般是让你结合各种方法,做为选择题的形式存在的
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