求数列通项公式

Question

数列{1 4 10 20 35 56 84}求通项公式

Answer 1

1，4，10，20，35，56，84(1)
两两之差是 3，6，10，15，21，28(2)
(2)中两两之差 3，4， 5， 6 ，7(3)
所以（3）是n+2
那么（2）是b(n+1)-bn=n+2
所以bn=b1+3+4+……+(n+1)=(n+2)(n+1)/2
同理（1）的通项是a(n+1)=an+bn
所以an=a1+b1+b2+……+bn，带入即可求得答案
这是常规做法

当然1楼的做法也可以，不过那是竞赛内容，有两个基本性质
（1）如果数列是n阶等差数列，那么数列的通项是n次多项式
（2）如果数列的n-1阶差数列是等差数列，那么数列是n阶差数列

Answer 2

三阶差数列，写成an^3+bn^2+cn+d，待定系数法解出：
第n项为：1/6*n^3+1/2*n^2+1/3^n
六分之一乘以n的三次方加上二分之一乘以n的平方加上三分之乘以n。

Answer 3

第n项为：1/6*n^3+1/2*n^2+1/3^n
六分之一乘以n的三次方加上二分之一乘以n的平方加上三分之乘以n。