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已知任意两个向量a,b,不等式|a+b|<=|a|+|b|是否正确,为什么?
如题所述
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推荐答案 2010-09-04
正确,可以用三角形法则理解,向量a和b是三角形的两条边,则向量a+b是第三条边,而向量的模分别是边的长度。|a+b|<=|a|+|b|理解为,三角形的两条边长度之和大于第三边长度,当然当不等式取等号的时候,表示向量a和b重回。
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其他回答
第1个回答 2010-09-04
正确。这是向量的三角不等式。按向量的三角形加法法则,向量a+b,a,b构成一个三角形,由“两边和大于第三边”可知,|a+b|≤|a|+|b|.
第2个回答 2010-09-04
当向量a,b不共线时,画出向量a,b,a+b,它们三个构成三角形,根据两边之和大于第三边,可知|a+b|<|a|+|b|;
当向量a,b反向共线时,也有|a+b|<|a|+|b|成立;
当向量a,b同向共线时, |a+b|=|a|+|b|成立。
综上可知:|a+b|<=|a|+|b|.
第3个回答 2010-09-04
对的
向量是有方向的
a≤|a|,b≤|b|
a+b≤|a|+|b|
|a+b|≤|a|+|b|
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