圆的面积最大。
分析过程如下：
设铁丝的长为4a。
则正方形的边长为a，那么长方形的长为a+m，宽为a-m，
正方形面积：a*a=a²
长方形面积：（a+m）*（a-m）=a²-m²
圆的周长4a，2πr=4a，得到r=4a/（2π）。则圆的面积为π×16a²/（4π²）=4a²/π。
4a²/π＞a²＞a²-m²。所以周长都为4a的图形，圆的面积最大。
扩展资料：
圆的性质：
1、有关圆周角和圆心角的性质和定理
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
（3）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
（4）圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
（5）如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大:
圆形>正方形>长方形>三角形
理由：
设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14
和它周长相等的正方形的面积是：(6.28÷4)^2=2.4649
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14,设这个长方形的长宽分别为a,b
取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),……(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.
扩展资料
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
圆的性质
⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
本回答被网友采纳设T是满足给定周长的面积最大的平面封闭图形。
第一步：先证明T一定是一个凸图形(比如凸多边形、圆、椭圆等)，即T的任意两点所决定的线段上的点仍然是T内的点。
比较简单的思路是反证法。如上图所示，如果T是凹图形，那么一定可以至少找到一条线段AB和AB之间的T上的曲线X，满足AB端点之外的点都在T之外。如果我们以AB为镜面做X的对称镜像，可以得到曲线Y，可以证明经过Y的图形T"与T的周长相等但面积更大，与假设矛盾。故T只能是凸图形。
第二步：证明一定存在一条直线将凸图形的周长和面积同时平分。
同样用反证法。假设一弦AB平分T的周长而将T分为大小不同的两部分P和Q，其中P大于Q。那么去掉Q而将P沿AB做镜像对称，则可得到一个周长不变但面积等于2P的新图形T"，T"的面积2P比原来的T的面积P+Q要大，与假设矛盾，故假设不成立。
要证明第三步的命题，等价于证明P上任意一点C到AB组成的三角形是直角三角形，即AC垂直于BC（P是半圆的充要条件）
同样用反证法。假设C为P上任意一点，那么半图形P被AC和BC分割为三块：三角形ABC，M和N。三角形ABC可以有三种情况，即角ACB分别为锐角、直角和钝角。
假设C为锐角或钝角，那么在保持M和N面积不变时，可以移动M和N（AB的弦长会改变）得到一个让角A"CB"为直角的新图形P"，因为M与N没有变，所以只需要计算并比较三角形ACB和三角形A"CB"的面积就可以了。
在角ACB为锐角或钝角时，三角形ACB的面积为AC*BD/2，其中BD为三角形的高，且BD小于BC。而三角形A"CB"的面积为A"C*B"C/2=AC*BC/2。
因为BD小于BC，显然三角形ACB的面积比三角形A"CB"小。那么在周长不变的情况下，P的面积比P"小，与原假设矛盾。故对P上任意点C，角ACB恒为直角，P为半圆，T为圆。
本回答被网友采纳在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大。
圆形>正方形>长方形>三角形
理由：
设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14
和它周长相等的正方形的面积是：(6.28÷4)^2=2.4649
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14,设这个长方形的长宽分别为a,b
取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),……(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.
扩展资料
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
圆的性质
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
①根据正方形周长公式C=4a，则正方形边长a=C/4
根据正方形面积公式S1=边长²，则正方形面积S1=（C/4）²=C²/16=0.0625C²
②根据圆周长公式C=2πr，则圆半径r=C/2π
根据圆面积公式S2=πr²，则圆面积为S2=π×（C/2π）²=C²/4π≈0.08C²
因为0.08C²＞0.0625C²
所以S2＞S1
即周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积。
（2）再比较正方形和长方形：设周长为C，正方形边长为a，长方形长为b、宽为c。
①根据正方形周长公式C=4a，则正方形边长a=C/4
根据正方形面积公式S1=边长²，则正方形面积S1=（C/4）²=C²/16
②根据长方形周长公式C=（b+c）×2，则b+c=C/2
根据长方形面积公式得S3=bc
因为a=C/4，所以a=C/2×1/2=（b+c）×1/2=（b+c）/2
则S1-S3
=a²-bc
=（b+c）²/4-bc
=（b+c）²/4-4bc/4
=【（b+c）²-4bc】/4
=（b²+2bc+c²-4bc）/4
=（b²-2bc+c²）/4
=（b-c）²/4
因为b≠c，所以（b-c）²＞0
则（b-c）²/4＞0
即S1-S3＞0
所以S1＞S3
所以周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积
（3）根据以上计算可得，S2＞S1＞S3，所以在周长相等的情况下，面积最大的图形为圆形。本回答被网友采纳