行列式和它的转置行列式相等，那矩阵的转置等于原矩阵吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定。行列式结果是一个数，而矩阵必须整体理解。只有对称阵的转置才等于原矩阵。

对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。

扩展资料：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。矩阵的转置是矩阵的一种运算，在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科--矩阵行列式

参考资料来源：百度百科--矩阵转置

Answer 2

你好！不一定。行列式结果是一个数，而矩阵必须整体理解。只有对称阵的转置才等于原矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！本回答被网友采纳

Answer 3

矩阵转置后，除非是对称矩阵，才与原矩阵相等，否则不相等

Answer 4

行列式和它的转置相等，行列式的行列对称了，行的性质对列也成立。 你自己先写个行列式，然后转置一下;再写出和它的转置相等的行列式; 马上就清楚了。 告诉你思路自己练习，比直接告诉你结果好一些。

Answer 5

任意方阵的行列式都等于它的转置的行列式，
但方阵与其转置并不都相等，除非是对称方阵 。