由题意，角在第3象限，cos= - 根号（1-sin^2）=（-2根号5）/5
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第1个回答 2014-10-02
高中数学要求每章的总结
第一章集合与函数的概念
相关概念的集合
1，设置含义：一起指定一些对象集，成为一个集合中的每个对象称为元素。
2，集合元素的三个特点：
1元;互异性2元;病症3元素
描述：（1）对于一组给定的集合的元素的判断，任何物体或是或不是该集合的给定元素。 （2）任何给定
，任意两个元素是不同的对象，相同的对象放入一个集合，则计数为只有一个元素。
（3）的集合的元素是相等的，没有次序，以便确定是否这两个集，只是比较它们的元件是相同的，该顺序并不需要检查是否是相同的。三个特点
（4）集合的元素，使本身所具有的确定性和完整的集合。
3，收集，说：{...} {为我校篮球队}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1，表示一套拉丁字母A = {我校篮球队}，B = {1,2,3,4,5}
2。表示：枚举法和描述方法。
注意啊：组数和他们共同的符号：
非负整数（即自然数集），记为：N
正整数集N *或N +元素有理整数集Q Z组实数R
“属于”的
藏品是小写拉丁字母的概念说，如果：a是元素A的收藏，比如一个集合的一部分表示a∈A，取而代之的是一套A不属于记得
甲A
枚举法：？集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号上。
描述方法：公共财产的说明所载内容，写在大括号表示集合的方法。用来判断病情指示对象是否属于某种接近这个集合。
①语言来描述的方法：例如：{不是直角三角形三角形}
②描述方法的数学公式：例如：不平等的X-3和GT;解集为{2？ X读| X-3和GT; 2}或{X | X-3和GT; 2}
4，分类收集：
3，空集不包含该组实例中的任何元素的：{X | X2 = -5}
第二，集1“包含”关系 - 的
注意的一个子集：有两种可能（1）A是B的一部分，; （2）A和B是在同一集合。
相反：一个集合不包括在集合B，或B不包含集合A的集合，记为AB或BA
2，“平等“关系（5≥5和5≤5，那么5 = 5）
例如：设A = {X | X2-1 = 0} B = { - 1,1}”相同元素“
结论：对于两个集合A和B，如果任何元素设置的b的元素的集合，而任何一个元素B的集合是集合A的元素，我们说，设置A等于集合B，即：A = B
①任何一个集合是自身的一个子集。友邦
②子：如果AIB，和A1 B说这是乙集的一个子集的集合，记为AB（或BA）
③如AIB，BIC ，然后AIC
④若AIB，而BIA则A = B
3，不包含集合中的任何元素称为空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空子集。
3，计算集合
1的交点定义为：一般情况下，都属于元素A和B的集合所属组成，堪称A，B交集。
表示A∩B（读作“一横B”），即A∩B= {X |x∈A和x∈B}。
2，和集定义：一般地，该组属于属于该组合物中的组A或集合B的所有元素，称为A，B和设置。记为：A∪B（读作“A和B”），即A∪B= {X |x∈A，或x∈B}。
3，的交集和并集的性质：A∩A= A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A= A，
BR />A∪φ= A，A∪B=B∪A
4，收集和补充
（1）补充：设S是一个集合，A是S（IE）的一个子集，S的集合不属于A的所有元素，A的称为S中子集补码（或超过设定）
记录为：CSA是CSA = {X |？个S和X A}
bràp> <br环孢素A
（2）全集：如果集合S中我们要研究这个集合可以被看作是一个完整的作品每一组中的所有元素。通常ü表示。
（3）性质：⑴CU（C UA）= A⑵（C UA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A= U
两个相关的，函数的概念
1，函数概念：设A，B是一个非空组数字，根据所确定的F之间的对应关系，因此，对于一个数x，乙方在任何集合A集在函数f（x）确定一个唯一的编号，和它对应，那么说F：A→B为集合A的函数集合B的记录：Y = F（X），x∈A。其中，x称为自变量，x是在函数A的被称为域的范围内;对应于y的值x的值称为设定的函数值的函数值{F（X）|x∈A}称为函数值域。
注：如果您只提供两个解析式为y = F（X），但不指定域涉及到其域，这个公式来进行有意义的实数集合的功能;域3功能范围应该写在集合或区间的形式。
列，以添加自定义字段
作出有意义的一套功能实数x叫做函数的定义域，求函数的定义域，主要是基于不平等：（一）分数分母不为零; （2）不小于零，即使被开方数个根; （3）在真数数目必须大于零; （4）指数函数，对数底必须大于零不等于1（5）如果一个功能是通过四则运算相结合的一项基本功能。然后它的域是一组值？，使得每个部件具有组分x的感觉。 （6）指数为零，到底能不能等于零（6）在函数的定义域的实际问题，同时也保证了实际问题有意义
（还要注意：查找域解集不等式是函数）
三要素构成的功能：域，信函和范围
另注：三要素（一）构成函数的定义域，信函和范围。由于该范围是由域和相应的决定之间的关系定义的，因此，如果定义了两个结构域和相应的功能之间的关系是完全一样的，即称这两个功能是等于（或对同样的功能）（2）两个功能是相同的，当且仅当它们与域名的对应关系的定义完全一致的，并没有任何来自变量和函数值的所述信。判断方法相同的功能：①相同的表达; ②域一致（二者必须有）
（见教材21有关的案件2）
补充范围
（1），范围功能依赖于域和相应的规则，无论求函数的范围应首先考虑其领域的什么方法。 （2）应该是熟悉的一个函数，二次，指数，对数，三角函数和各种范围内，这是基础解决复杂的且具有功能。
3，函数图象的知识归纳
（1）定义：在直角坐标的函数y = f（x）的，（x∈A）在x为横坐标中，y为垂直的函数的值的集合C的点P（X，Y）的坐标，被称为函数y = f（x）中，（X∈A）的图像。 c满足函数y = f（x）中，反过来，以满足以y = f（x）的每一个有序对实数x的。 ，Y点（x，y）坐标，并记录在C，即C = {P（X，Y）| Y = F（X），x∈A}
图。 C是大致一样的平滑连续曲线（或直线），也可以仅在一定程度上相交的曲线或多个离散点所作直线平行于Y轴方向的任一行。
（2）绘画
A，追踪点法：根据解析函数和定义域，求x，y和一些相应的值列表（X，Y）在坐标系中的坐标描出对应点P（X，Y），最后用平滑曲线连接的点。
B，图像变换方法（请参阅强制性四个三角形函数）
有三种常用的转换方法，即平移变换，变换和对称伸缩变换（3 ）的
作用：
1，直观看到的功能的性质; 2，利用数形结合分析解题思路的方法。提高解决问题的速度。
找到解决问题的错误。
4，去了解的间隔
（1）间隔分类：开区间，闭区间，半开半闭区间; （2）无穷区间; （3）轴表示时间间隔的数目。
5，什么是映射
在一般情况下，设A，B是两个非空集，如果一个人通过书信F的法律规定，使一个元素对于任何设定A X，集合B的元素有一个唯一确定对应的y，然后说信件传真：AB是从集合A中的映射集B为“F：AB”指的是
>给定一组映射B，如果a∈A，b∈B和元素A和B对应的元素，那么我们就把B元素称为元素。 à大象，元素称为原始图像元素b
描述：该函数是一个特殊的映射，这个映射是一种特殊的对应关系，①集合A，B和相应的规则是用f确定; ②对应的“定向”，即是从集合A到集合B强调规则对应于从A，B之间的对应关系，通常是不同的; ③映射F：A→B，应满足：（Ⅰ）中的每一个集合中的元素，A，B的，有一个集合对象等，都是独一无二的; （Ⅱ）一组中的集合B的不同元素可以是相同的，为相应的酮; （Ⅲ）B不要求在集合A中的每个元素都与原始对象的集合。
符号常用的功能和它们各自的优点：
1功能的图像既可以是连续的曲线，它可以是一条直线，折线，离散的点，等等。注意到判断函数是否是基于图形图像; 2分析方法：你必须指定函数的定义域; 3图像的方法：绘制点描法要注意：要确定所访问的功能;简化的分析功能;观察特征函数; 4列出法：选择为代表的独立变量，应该能反映定义域的特征。
注意啊：分析方法：容易计算的函数值。页面法国：容易找到函数值。图片的方法：容易测量出来的函数值
互补：分段函数（见教材P24-25）
在域的不同部分有不同的解析表达式类型的功能。在不同范围内的目的函数求值时的参数必须代入适当的表达。分段解析函数不能写在几个不同的方程式，并写出函数值的几种不同的表情？并使用左括号，并注明案值分别为参数的每个部分。 （1）子功能是，不要误以为是几个功能;域（2）子功能是各段的结构域，并设置范围是各段和集合的范围。
增加了两个：
复合函数
如果以y = f（U），（u∈M），U = G（X），（x∈A），则y = F [G（X）= F（X），（x∈A）称为F，G的复合功能。
例如：Y = 2sinX为y = 2cos（X2 + 1）
7，单调函数
（1）。增函数
让函数y = f（x）是I的域，如果在一定范围内的任何两个独立变量x1的域ID，X 2，当X 1和LT内; X2当两个F（X1）和LT; F（2次），然后所述函数f（x）在区间D是增函数。 D被称为范围以y = f（x）的单调递增区间（区间概念迪庆楚课本单调）
如果对于任意两个自变量的值？在间隔D X1，X2， X1＆LT的时候，.. X2当两个F（X1）> F（X），则表示函数f（x）中的D为间隔的减函数称为Y = F（X）的间隔是单调递减范围
注：在区间的单调函数的性质的定义域是函数的局部性质;
2必须为D的任意两个独立变量x1，x2的范围内;当X1＆LT; X2，总以f（1次）和LT; F（2次）。 （2）图像
特点如果函数y = f（x）是在一个区间的增函数还是减函数，然后说函数y =函数f（x）在该区间（严格）单调的，在增加的时间间隔的函数单调图像从左至右上升，由左到右的图像是一个递减函数下降。
（3）和单调函数单调区间的确定方法
（一）定义方法：
1任取X1，x2∈D和x1和LT; X2; 2对于f（X1）-f（X2）之间的差额; 3变形（通常是因式分解和配方）; 4给定数目的（即，差值f（1次）-f（×2）是正的还是负的）; 5结论（注意，该函数f（x）在给定的间隔D单调性）。
（二）影像，法国（但从提升图像点）_
（三）单调的复合函数
复合函数f [G（X）]是单调的，构成它的函数u = G（X），以y = f（U）密切相关，其统治的单调如下：
功能单调
U = G（X）
增加减少增加
以y = f（U） BR p>增加减少增加
Y = F [G（X）]
增幅下降
少
增加注：1，单调区间的功能只能是子区间其领域，在同样的时间间隔，并与他们的书面，并设置2不单调，还记得我们在学习在选修单调性的判断简单的衍生方法？
<br奇偶性的
（1）的双功能
一般来说，对于任何函数f（x）/> 8功能的X中的定义，得到f（-x）= F（x），则函数f（x）被称为双重功能。
（2）。奇函数
一般来说，对于任何函数f（x）是一个X中定义的，有f（-x）= - F（x），则函数f（x）被称为奇函数。
注意：函数是奇数还是偶数称为校验，校验函数是函数的整体性质，功能函数的功能;功能可能不具有奇偶校验，它可以是两个奇函数是偶函数。
2奇偶校验功能，是由具有必要条件已知函数定义是奇偶校验为任意定义区域X，那么它必须是一个自我 - X定义的变量域（即定义域对称性的起源）。
图像特征的双重功能
（3）有一个在对称y轴图像奇偶性函数;关于原点对称图像的奇函数。
总结：使用的格式来确定的步骤来定义一个函数奇偶：第一个判断函数的定义域，并确定其是否对原点对称域; 2，以确定F（-x）和f（x）的关系; 3，使相应的结论：若f（-x）=函数f（x）或f（-x）-f（X）= 0，则f（x）是偶函数;当f（-x）= - 函数f（x）或f（-x）+ F（X）= 0，则f（x）是奇函数。
注意啊：关于原点对称函数域的必要条件的函数具有奇偶校验。首先，看其是否在原点对称的函数的域，如果该功能是不奇怪的不对称连功能，如果一个非对称的，（1）重新确定按照定义;. （2）有时确定F（-x）=±函数f（x）比较困难，但可以认为这取决于F（-x）±函数f（x）= 0或函数f（x）/ F（-x）= ±1决定; （3）使用定理，或图像是由函数来确定。
9，解析表达式函数
（1）。解析函数是函数的表示，需要两个变量，第一间的函数关系，法律规定它们之间的对应关系，它会要求一个自定义域函数
（2）求分析法主要功能有：待定系数法，代入法，消费者参与法等，如果已知结构，待定系数的可用方法的解析函数;复杂的已知函数f [G（X）]的表达，可换元法，这个时候要注意美元的范围内;当公知的表达是比较简单的，也可用于与法凑;抽象的函数表达式，如果知道的话，方程消去法的参数常见的解决方案得到F（X）
10功能最大（小）值（如教材P36页中定义）
1使用属性（与方法）的功能是追求的两大需求函数的最大（小）值，使用图像三名法官组成（小）值函数使用最大（最小）值的单调函数的二次函数：如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上在区间[B，C]的单调递增是单调递减的函数y = f（X）在x = b的F中的最大值（二）;如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上单调递减，在区间[B，C]是单调递增函数Y = AF（X）的有F（B）的最小值点ˉx= B处;
第二章基本初等函数
指数函数
（一）指数计算
和指数幂> 1，激进的概念：一般情况下，如果，当时称为次方根（N次方根），其中GT; 1，和∈*。
当为奇数时，一个正数次方根是一个正数，日负数根是一个负数。在这种情况下，根的功率由符号表示。式称为自由基（自由基），这里称为根索引（自由基指数），称为被开方（开方）。
当为偶数时，第一个正数二，数两个相对数根。在这种情况下，正数的符号，第一个负符号的根的正次方根 - 表示。正负号次方根的根可以被组合成±（大于0）。因此，我们有：无负压甚至次方根;任何次方根0是0，记作。
注：当为奇数时，即使是时间， 2分数指数幂
积极意义的分数指数幂：
，
正分数指数幂0等于0,0个指数点没有意义的负面力量
规定：指定升级后的意思分数指数幂的概念上的整数索引到一个合理的指数的指数性质的话整数算术指数幂也可以扩展到合理的指数幂。
房地产指数幂
（1）·;
（2）;
（3）。
（b）该指数函数及其性质
1的指数函数的概念：一般情况下，该函数被称为指数函数（指数），其中x是的独立变量中，R.
注意功能域：所述基体的指数函数的范围，基不能为负，零和一。
2，图像和指数函数的性质
a取代; 1
0℃;读取＆lt; 1
图像特征
域函数性质
为x，y轴负方向无限延伸
>的起源和y轴不对称非奇非偶函数
功能范围内的R x轴侧
函数图像图像+
>
函数的图像已经被固定的（0，1）由左到右，
看到的图像从左至右逐渐攀升
看，
图像逐渐图像坐标递增函数下降
在第一象限减小图像坐标的函数都大于1
在第一象限内是小于在第二象限图像纵坐标1
图像纵坐标是在第二象限小于1
大于1
图像上升
趋势日益陡峭上升的趋势越来越？开始缓慢增长缓慢的形象
函数值，到一定值快速成长;
函数值开始下降非常快，在一定的值，然后缓慢下降;
注：使用单调函数，结合图像也可以看出：
（1）在[A，B]，范围或;
（2）若，则;接管一切积极的充分必要条件;
（3）为指数函数，和的总和;
（4）再如果，那么;
二，对数函数
（一）对数
1，数字的概念：一般情况下，如果，然后叫了数数，表示为：（ - 基地 - 实数 - 对数）
说明：一注基础的限制，而;
2;
3。注意对数的写作格式。
两个重要的对数：
1常用对数：对数以10为底;
2的自然对数：数的无理数的对数。
对数和指数间
指数对数←→电基地
对数←→首页
>
真实的数字←→电源
（二）经营物业的数量
如果，和，，则：
1·+;
2 - ;
注：底座式
（和;，和）。使用交换在端
推导得出以下结论（1）; （2）。
（2）对数函数
1，对数函数的概念：功能和所谓的对数函数，这是自变量，域的功能是（0， +∞）上。
注：定义类似于1对对数函数和指数函数，都在表单定义，要注意区分。
如：，不是对数函数，但只能被称为对数函数。
限制两对：，和在基座上的功能的数量。
2，对数函数的性质：
a取代; 1
0℃;读取＆lt; 1
图像特征
功能特性的图像在正确的y轴域
功能的功能是（0，+∞）
图像上的原点和非奇非对称
偶函数到y轴负方向无限延伸研究
函数图像的功能已经点（1,0）
外观由左到右，
见该图像从左至右逐渐上升，
图像逐渐增加的函数下降
减小的第一象限的垂直轴的功能图像是大于0的
协调的图像的第一象限是大于0的图像坐标
第二象限小于0
纵坐标的第二象限图像是小于0
（3）幂函数
1，幂函数的定义：一般情况下，形如一个叫做幂函数的功能，这是一个常数。
2，幂函数的性质归纳。
（1）所有的幂函数定义在（0，+∞），并且图像已在点（1,1）;
（2）时，图像的一个幂函数的原点，并且是间隔的增函数。特别是，当在凸幂函数的图像;然后，在投影图像的幂函数;
（3），对功率函数的图像为间隔的递减函数。在第一象限中，当潮流原点从右侧时，图像的中轴线正无限接近轴的右边，当倾向，图象无限接近于轴的轴线正侧轴。
/>零
<br根函数方程第三章函数的应用
函数零点的概念：对于函数，所谓的实数叫建立零的函数。
2，这意味着零功能：该方程的实根的作用是零，即，图像和功能的水平轴的交点。即：
方程有实根的形象和轴的功能有交点的功能都是零。
3，函数零点求：
寻求归零功能：
1（代数法）求方程的实根;
2（几何方法）不能使用方程用于求出式的根，它可以被链接到图像的功能，并使用该函数来确定的零的性质。
4，零二次函数：
二次函数。
1）△> 0时，方程有两个不相等的实根，图像的二次函数与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△= 0时，方程有两个相等的实根（双根），图像和所述轴具有的二次函数的交点，二次函数具有二阶零或双零。
3）△<0时，方程没有实根，图片和轴二次函数没有交点，没有零二次函数。
第一章集合与函数的概念
相关概念的集合
1，设置含义：一起指定一些对象集，成为一个集合中的每个对象称为元素。
2，集合元素的三个特点：
1元;互异性2元;病症3元素
描述：（1）对于一组给定的集合的元素的判断，任何物体或是或不是该集合的给定元素。 （2）任何给定
，任意两个元素是不同的对象，相同的对象放入一个集合，则计数为只有一个元素。
（3）的集合的元素是相等的，没有次序，以便确定是否这两个集，只是比较它们的元件是相同的，该顺序并不需要检查是否是相同的。三个特点
（4）集合的元素，使本身所具有的确定性和完整的集合。
3，收集，说：{...} {为我校篮球队}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1，表示一套拉丁字母A = {我校篮球队}，B = {1,2,3,4,5}
2。表示：枚举法和描述方法。
注意啊：组数和他们共同的符号：
非负整数（即自然数集），记为：N
正整数集N *或N +元素有理整数集Q Z组实数R
“属于”的
藏品是小写拉丁字母的概念说，如果：a是元素A的收藏，比如一个集合的一部分表示a∈A，取而代之的是一套A不属于记得
甲A
枚举法：？集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号上。
描述方法：公共财产的说明所载内容，写在大括号表示集合的方法。用来判断病情指示对象是否属于某种接近这个集合。
①语言来描述的方法：例如：{不是直角三角形三角形}
②描述方法的数学公式：例如：不平等的X-3和GT;解集为{2？ X读| X-3和GT; 2}或{X | X-3和GT; 2}
4，分类收集：
3，空集不包含该组实例中的任何元素的：{X | X2 = -5}
第二，集1“包含”关系 - 的
注意的一个子集：有两种可能（1）A是B的一部分，; （2）A和B是在同一集合。
相反：一个集合不包括在集合B，或B不包含集合A的集合，记为AB或BA
2，“平等“关系（5≥5和5≤5，那么5 = 5）
例如：设A = {X | X2-1 = 0} B = { - 1,1}”相同元素“
结论：对于两个集合A和B，如果任何元素设置的b的元素的集合，而任何一个元素B的集合是集合A的元素，我们说，设置A等于集合B，即：A = B
①任何一个集合是自身的一个子集。友邦
②子：如果AIB，和A1 B说这是乙集的一个子集的集合，记为AB（或BA）
③如AIB，BIC ，然后AIC
④若AIB，而BIA则A = B
3，不包含集合中的任何元素称为空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空子集。
3，计算集合
1的交点定义为：一般情况下，都属于元素A和B的集合所属组成，堪称A，B交集。
表示A∩B（读作“一横B”），即A∩B= {X |x∈A和x∈B}。
2，和集定义：一般地，该组属于属于该组合物中的组A或集合B的所有元素，称为A，B和设置。记为：A∪B（读作“A和B”），即A∪B= {X |x∈A，或x∈B}。
3，的交集和并集的性质：A∩A= A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A= A，
BR />A∪φ= A，A∪B=B∪A
4，收集和补充
（1）补充：设S是一个集合，A是S（IE）的一个子集，S的集合不属于A的所有元素，A的称为S中子集补码（或超过设定）
记录为：CSA是CSA = {X |？个S和X A}
bràp> <br环孢素A
（2）全集：如果集合S中我们要研究这个集合可以被看作是一个完整的作品每一组中的所有元素。通常ü表示。
（3）性质：⑴CU（C UA）= A⑵（C UA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A= U
两个相关的，函数的概念
1，函数概念：设A，B是一个非空组数字，根据所确定的F之间的对应关系，因此，对于一个数x，乙方在任何集合A集在函数f（x）确定一个唯一的编号，和它对应，那么说F：A→B为集合A的函数集合B的记录：Y = F（X），x∈A。其中，x称为自变量，x是在函数A的被称为域的范围内;对应于y的值x的值称为设定的函数值的函数值{F（X）|x∈A}称为函数值域。
注：如果您只提供两个解析式为y = F（X），但不指定域涉及到其域，这个公式来进行有意义的实数集合的功能;域3功能范围应该写在集合或区间的形式。
列，以添加自定义字段
作出有意义的一套功能实数x叫做函数的定义域，求函数的定义域，主要是基于不平等：（一）分数分母不为零; （2）不小于零，即使被开方数个根; （3）在真数数目必须大于零; （4）指数函数，对数底必须大于零不等于1（5）如果一个功能是通过四则运算相结合的一项基本功能。然后它的域是一组值？，使得每个部件具有组分x的感觉。 （6）指数为零，到底能不能等于零（6）在函数的定义域的实际问题，同时也保证了实际问题有意义
（还要注意：查找域解集不等式是函数）
三要素构成的功能：域，信函和范围
另注：三要素（一）构成函数的定义域，信函和范围。由于该范围是由域和相应的决定之间的关系定义的，因此，如果定义了两个结构域和相应的功能之间的关系是完全一样的，即称这两个功能是等于（或对同样的功能）（2）两个功能是相同的，当且仅当它们与域名的对应关系的定义完全一致的，并没有任何来自变量和函数值的所述信。判断方法相同的功能：①相同的表达; ②域一致（二者必须有）
（见教材21有关的案件2）
补充范围
（1），范围功能依赖于域和相应的规则，无论求函数的范围应首先考虑其领域的什么方法。 （2）应该是熟悉的一个函数，二次，指数，对数，三角函数和各种范围内，这是基础解决复杂的且具有功能。
3，函数图象的知识归纳
（1）定义：在直角坐标的函数y = f（x）的，（x∈A）在x为横坐标中，y为垂直的函数的值的集合C的点P（X，Y）的坐标，被称为函数y = f（x）中，（X∈A）的图像。 c满足函数y = f（x）中，反过来，以满足以y = f（x）的每一个有序对实数x的。 ，Y点（x，y）坐标，并记录在C，即C = {P（X，Y）| Y = F（X），x∈A}
图。 C是大致一样的平滑连续曲线（或直线），也可以仅在一定程度上相交的曲线或多个离散点所作直线平行于Y轴方向的任一行。
（2）绘画
A，追踪点法：根据解析函数和定义域，求x，y和一些相应的值列表（X，Y）在坐标系中的坐标描出对应点P（X，Y），最后用平滑曲线连接的点。
B，图像变换方法（请参阅强制性四个三角形函数）
有三种常用的转换方法，即平移变换，变换和对称伸缩变换（3 ）的
作用：
1，直观看到的功能的性质; 2，利用数形结合分析解题思路的方法。提高解决问题的速度。
找到解决问题的错误。
4，去了解的间隔
（1）间隔分类：开区间，闭区间，半开半闭区间; （2）无穷区间; （3）轴表示时间间隔的数目。
5，什么是映射
在一般情况下，设A，B是两个非空集，如果一个人通过书信F的法律规定，使一个元素对于任何设定A X，集合B的元素有一个唯一确定对应的y，然后说信件传真：AB是从集合A中的映射集B为“F：AB”指的是
>给定一组映射B，如果a∈A，b∈B和元素A和B对应的元素，那么我们就把B元素称为元素。 à大象，元素称为原始图像元素b
描述：该函数是一个特殊的映射，这个映射是一种特殊的对应关系，①集合A，B和相应的规则是用f确定; ②对应的“定向”，即是从集合A到集合B强调规则对应于从A，B之间的对应关系，通常是不同的; ③映射F：A→B，应满足：（Ⅰ）中的每一个集合中的元素，A，B的，有一个集合对象等，都是独一无二的; （Ⅱ）一组中的集合B的不同元素可以是相同的，为相应的酮; （Ⅲ）B不要求在集合A中的每个元素都与原始对象的集合。
符号常用的功能和它们各自的优点：
1功能的图像既可以是连续的曲线，它可以是一条直线，折线，离散的点，等等。注意到判断函数是否是基于图形图像; 2分析方法：你必须指定函数的定义域; 3图像的方法：绘制点描法要注意：要确定所访问的功能;简化的分析功能;观察特征函数; 4列出法：选择为代表的独立变量，应该能反映定义域的特征。
注意啊：分析方法：容易计算的函数值。页面法国：容易找到函数值。图片的方法：容易测量出来的函数值
互补：分段函数（见教材P24-25）
在域的不同部分有不同的解析表达式类型的功能。在不同范围内的目的函数求值时的参数必须代入适当的表达。分段解析函数不能写在几个不同的方程式，并写出函数值的几种不同的表情？并使用左括号，并注明案值分别为参数的每个部分。 （1）子功能是，不要误以为是几个功能;域（2）子功能是各段的结构域，并设置范围是各段和集合的范围。
增加了两个：
复合函数
如果以y = f（U），（u∈M），U = G（X），（x∈A），则y = F [G（X）= F（X），（x∈A）称为F，G的复合功能。
例如：Y = 2sinX为y = 2cos（X2 + 1）
7，单调函数
（1）。增函数
让函数y = f（x）是I的域，如果在一定范围内的任何两个独立变量x1的域ID，X 2，当X 1和LT内; X2当两个F（X1）和LT; F（2次），然后所述函数f（x）在区间D是增函数。 D被称为范围以y = f（x）的单调递增区间（区间概念迪庆楚课本单调）
如果对于任意两个自变量的值？在间隔D X1，X2， X1＆LT的时候，.. X2当两个F（X1）> F（X），则表示函数f（x）中的D为间隔的减函数称为Y = F（X）的间隔是单调递减范围
注：在区间的单调函数的性质的定义域是函数的局部性质;
2必须为D的任意两个独立变量x1，x2的范围内;当X1＆LT; X2，总以f（1次）和LT; F（2次）。 （2）图像
特点如果函数y = f（x）是在一个区间的增函数还是减函数，然后说函数y =函数f（x）在该区间（严格）单调的，在增加的时间间隔的函数单调图像从左至右上升，由左到右的图像是一个递减函数下降。
（3）和单调函数单调区间的确定方法
（一）定义方法：
1任取X1，x2∈D和x1和LT; X2; 2对于f（X1）-f（X2）之间的差额; 3变形（通常是因式分解和配方）; 4给定数目的（即，差值f（1次）-f（×2）是正的还是负的）; 5结论（注意，该函数f（x）在给定的间隔D单调性）。
（二）影像，法国（但从提升图像点）_
（三）单调的复合函数
复合函数f [G（X）]是单调的，构成它的函数u = G（X），以y = f（U）密切相关，其统治的单调如下：
功能单调
U = G（X）
增加减少增加
以y = f（U） BR p>增加减少增加
Y = F [G（X）]
增幅下降
少
增加注：1，单调区间的功能只能是子区间其领域，在同样的时间间隔，并与他们的书面，并设置2不单调，还记得我们在学习在选修单调性的判断简单的衍生方法？
<br奇偶性的
（1）的双功能
一般来说，对于任何函数f（x）/> 8功能的X中的定义，得到f（-x）= F（x），则函数f（x）被称为双重功能。
（2）。奇函数
一般来说，对于任何函数f（x）是一个X中定义的，有f（-x）= - F（x），则函数f（x）被称为奇函数。
注意：函数是奇数还是偶数称为校验，校验函数是函数的整体性质，功能函数的功能;功能可能不具有奇偶校验，它可以是两个奇函数是偶函数。
2奇偶校验功能，是由具有必要条件已知函数定义是奇偶校验为任意定义区域X，那么它必须是一个自我 - X定义的变量域（即定义域对称性的起源）。
图像特征的双重功能
（3）有一个在对称y轴图像奇偶性函数;关于原点对称图像的奇函数。
总结：使用的格式来确定的步骤来定义一个函数奇偶：第一个判断函数的定义域，并确定其是否对原点对称域; 2，以确定F（-x）和f（x）的关系; 3，使相应的结论：若f（-x）=函数f（x）或f（-x）-f（X）= 0，则f（x）是偶函数;当f（-x）= - 函数f（x）或f（-x）+ F（X）= 0，则f（x）是奇函数。
注意啊：关于原点对称函数域的必要条件的函数具有奇偶校验。首先，看其是否在原点对称的函数的域，如果该功能是不奇怪的不对称连功能，如果一个非对称的，（1）重新确定按照定义;. （2）有时确定F（-x）=±函数f（x）比较困难，但可以认为这取决于F（-x）±函数f（x）= 0或函数f（x）/ F（-x）= ±1决定; （3）使用定理，或图像是由函数来确定。
9，解析表达式函数
（1）。解析函数是函数的表示，需要两个变量，第一间的函数关系，法律规定它们之间的对应关系，它会要求一个自定义域函数
（2）求分析法主要功能有：待定系数法，代入法，消费者参与法等，如果已知结构，待定系数的可用方法的解析函数;复杂的已知函数f [G（X）]的表达，可换元法，这个时候要注意美元的范围内;当公知的表达是比较简单的，也可用于与法凑;抽象的函数表达式，如果知道的话，方程消去法的参数常见的解决方案得到F（X）
10功能最大（小）值（如教材P36页中定义）
1使用属性（与方法）的功能是追求的两大需求函数的最大（小）值，使用图像三名法官组成（小）值函数使用最大（最小）值的单调函数的二次函数：如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上在区间[B，C]的单调递增是单调递减的函数y = f（X）在x = b的F中的最大值（二）;如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上单调递减，在区间[B，C]是单调递增函数Y = AF（X）的有F（B）的最小值点ˉx= B处;
第二章基本初等函数
指数函数
（一）指数计算
和指数幂> 1，激进的概念：一般情况下，如果，当时称为次方根（N次方根），其中GT; 1，和∈*。
当为奇数时，一个正数次方根是一个正数，日负数根是一个负数。在这种情况下，根的功率由符号表示。式称为自由基（自由基），这里称为根索引（自由基指数），称为被开方（开方）。
当为偶数时，第一个正数二，数两个相对数根。在这种情况下，正数的符号，第一个负符号的根的正次方根 - 表示。正负号次方根的根可以被组合成±（大于0）。因此，我们有：无负压甚至次方根;任何次方根0是0，记作。
注：当为奇数时，即使是时间， 2分数指数幂
积极意义的分数指数幂：
，
正分数指数幂0等于0,0个指数点没有意义的负面力量
规定：指定升级后的意思分数指数幂的概念上的整数索引到一个合理的指数的指数性质的话整数算术指数幂也可以扩展到合理的指数幂。
房地产指数幂
（1）·;
（2）;
（3）。
（b）该指数函数及其性质
1的指数函数的概念：一般情况下，该函数被称为指数函数（指数），其中x是的独立变量中，R.
注意功能域：所述基体的指数函数的范围，基不能为负，零和一。
2，图像和指数函数的性质
a取代; 1
0℃;读取＆lt; 1
图像特征
域函数性质
为x，y轴负方向无限延伸
>的起源和y轴不对称非奇非偶函数
功能范围内的R x轴侧
函数图像图像+
>
函数的图像已经被固定的（0，1）由左到右，
看到的图像从左至右逐渐攀升
看，
图像逐渐图像坐标递增函数下降
在第一象限减小图像坐标的函数都大于1
在第一象限内是小于在第二象限图像纵坐标1
图像纵坐标是在第二象限小于1
大于1
图像上升
趋势日益陡峭上升的趋势越来越？开始缓慢增长缓慢的形象
函数值，到一定值快速成长;
函数值开始下降非常快，在一定的值，然后缓慢下降;
注：使用单调函数，结合图像也可以看出：
（1）在[A，B]，范围或;
（2）若，则;接管一切积极的充分必要条件;
（3）为指数函数，和的总和;
（4）再如果，那么;
二，对数函数
（一）对数
1，数字的概念：一般情况下，如果，然后叫了数数，表示为：（ - 基地 - 实数 - 对数）
说明：一注基础的限制，而;
2;
3。注意对数的写作格式。
两个重要的对数：
1常用对数：对数以10为底;
2的自然对数：数的无理数的对数。
对数和指数间
指数对数←→电基地
对数←→首页
>
真实的数字←→电源
（二）经营物业的数量
如果，和，，则：
1·+;
2 - ;
注：底座式
（和;，和）。使用交换在端
推导得出以下结论（1）; （2）。
（2）对数函数
1，对数函数的概念：功能和所谓的对数函数，这是自变量，域的功能是（0， +∞）上。
注：定义类似于1对对数函数和指数函数，都在表单定义，要注意区分。
如：，不是对数函数，但只能被称为对数函数。
限制两对：，和在基座上的功能的数量。
2，对数函数的性质：
a取代; 1
0℃;读取＆lt; 1
图像特征
功能特性的图像在正确的y轴域
功能的功能是（0，+∞）
图像上的原点和非奇非对称
偶函数到y轴负方向无限延伸研究
函数图像的功能已经点（1,0）
外观由左到右，
见该图像从左至右逐渐上升，
图像逐渐增加的函数下降
减小的第一象限的垂直轴的功能图像是大于0的
协调的图像的第一象限是大于0的图像坐标
第二象限小于0
纵坐标的第二象限图像是小于0
（3）幂函数
1，幂函数的定义：一般情况下，形如一个叫做幂函数的功能，这是一个常数。
2，幂函数的性质归纳。
（1）所有的幂函数定义在（0，+∞），并且图像已在点（1,1）;
（2）时，图像的一个幂函数的原点，并且是间隔的增函数。特别是，当在凸幂函数的图像;然后，在投影图像的幂函数;
（3），对功率函数的图像为间隔的递减函数。在第一象限中，当潮流原点从右侧时，图像的中轴线正无限接近轴的右边，当倾向，图象无限接近于轴的轴线正侧轴。
/>零
<br根函数方程第三章函数的应用
函数零点的概念：对于函数，所谓的实数叫建立零的函数。
2，这意味着零功能：该方程的实根的作用是零，即，图像和功能的水平轴的交点。即：
方程有实根的形象和轴的功能有交点的功能都是零。
3，函数零点求：
寻求归零功能：
1（代数法）求方程的实根;
2（几何方法）不能使用方程用于求出式的根，它可以被链接到图像的功能，并使用该函数来确定的零的性质。
4，零二次函数：
二次函数。
1）△> 0时，方程有两个不相等的实根，图像的二次函数与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△= 0时，方程有两个相等的实根（双根），图像和所述轴具有的二次函数的交点，二次函数具有二阶零或双零。
3）△<0时，方程没有实根，图片和轴二次函数没有交点，没有零二次函数。
第2个回答 2014-10-02
sin θ是负值，说明是第三象限，cos θ也是负值，再由两者平方和等于1，可得cos θ=2sin θ
第3个回答 2014-10-02
负五分之二倍的根五
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