有M和N两颗质量相等的人造地球卫星,都环绕地球做匀速圆周运动

Question

答案说M的机械能比N的大，可没有给解析，请各位帮忙看看！不胜感激

Answer 1

最简单的想法就是当成火箭发射，卫星的机械能等于势能和动能之和，发射过程中若不考虑能量浪费，假定火箭的化学能完成转化成卫星的机械能，发射高轨道卫星比低轨道卫星需要的能量要多，这是基本常识，所以M的机械能比N大。

另外、也可以用公式推算，1、卫星运行所需的向心力等于卫星所受的万有引力；2、卫星的机械能等于势能和动能之和。这两个公式中有高度（卫星运行半径）和速度两个变量，把两个公式合并，两个变量合成一个关于高度的机械能公式，W=mgh+mg*MG/h (M为常量、地球或其他星球质量)。看看随着高度h增加 机械能w如何变化。——注意 卫星运行有个最低高度限制，所以h必须是大于等于这个值。追问

可以再详细一点过程么？

追答

公式的推导过程要全打出来很费劲的，你自己试着推导下，对这个 W=mgh+mg*MG/h 以h为变量求导，再确定h的取值范围，速度的极限值是光速，此时h值是最小的，在h的这个取值范围内，如果导数值恒大于0，那么W=mgh+mg*MG/h就是关于h的递增函授，h越大，机械能越大。