不定积分，求推倒过程

如题所述

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推荐答案 2017-08-22

令x=atant,t∈(-π/2,π/2),dx=asec²tdt,√(x²+a²)=asect
原式=∫asec²tdt/asect=∫sectdt=ln|sect+tant|+C
作Rt△ABC,C=90°,B=t,於是b=x,a=a,c=√(x²+a²)
∴sect=1/cost=√(x²+a²)/a
原式=ln|x/a+√(x²+a²)/a|+C1
=ln|x+√(x²+a²)|-lna+C1
=ln|x+√(x²+a²)|+C
∵x+√(x²+a²)>0,∴原式=ln(x+√(x²+a²))+C

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第1个回答 2017-08-22

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