证明1-1/2+1/3-1/4+1/5-....+(-1)^(n-1)/n收敛

要求用柯西收敛原理证明，谢谢

推荐答案推荐于2016-12-01

证：对于任意的m,n属于正整数，m>n
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m =（1/n-1/m）→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m
=(1/n-1/(m-1)-1/m）→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
综上{xn}收敛，即{xn}存在极限

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/MKKVttKVS.html

其他回答

第1个回答 2018-07-26

证明 1/n^(3/2) 收敛
因为这个是p级数
而
p=3/2>1
所以
收敛。本回答被网友采纳

相似回答

证明1-1/2+1/3-1/4+1/5-.+(-1)^(n-1)/n收敛 要求用柯西收敛原理证明...答：证：对于任意的m,n属于正整数,m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m 当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m

证明1-1/2+1/3-1/4+1/5-...+(-1)^(n-1)/n收敛答：由柯西收敛原理得{xn}收敛当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]/m <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+...+1/(m-2)(m-1)-1/m =(1/n-1/(m-1)-1/m）→0 由柯西收敛原理得{xn}收敛综上{xn}收敛，即{xn}存在极限 ...

证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+答：那么当n＝k＋1时，就是要证明：1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(k＋2)＋1/(k＋3)＋…＋1/2k＋1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)② 将①式带入②式，就得 1/(k＋1)＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)对上式左端通...

1、证明级数1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...是发 ...答：因为调和级数∑1/n是发散的,则级数-1/2-1/4-1/6-1/2n-.是发散的 1）反设1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...是收敛的 2）又1/3^2+1/5^2+…1/(2n-1)^2+...是收敛的（与p-级数比较） 3）2）3）逐项相减得...

困惑:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=?答：比如说，我们先把上面式子中的第1个负数项调换到第2个正数项后，再把第2个负数项调换到第4个正数项后，再把第3 个负数项调换到第6个正数项后，……就有 S3 = 1 + 1 - 1 + 1 + 1 - 1 + 1 + 1 - 1 + ……无论如何（不管怎样再用结合律运算或者一项一项相加来看），这个级数的和...

1、证明级数1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...是发 ...答：证明：1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...=∑（1/(2n-1)^2-1/2n）因为：∑（1/(2n-1)^2收敛，∑（1/2n）发散，所以原级数发散。

(1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/1997-1/1998)/(1/2000+1/2002+1/2004+...答：分子可作如下变换：（1-1/2+1/3-1/4+……+1/1997-1/1998+1/1998）=(1+1/2+1/3+1/4+…+1/1998)-(1/2+1/4+1/6+……+1/1996+1/1998)×2 =(1+1/2+1/3+1/4+…+1/1998)-(1+1/2+1/3+……+1/998+1/999)=1/1000+1/1001+1/1002+……+1/1998 分母可作如下...

1-1/2+1/3-1/4+1/5-...-1/1318+1/1319=a/b,a与b互质,证明a能被1979整除...答：S=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...-1/1318+1/1319 =(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-2*(1/2+1/4+...+1/1318)=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-(1+1/2+...+1/659)=1/660+1/661+...+1/1319 1/660+1/1319=1979/(660*1319),1/661+1/1318=1979/(661*1318),...

大家正在搜

证明本人证明关系证明各种证明样板兹证明在校证明无业证明证明格式居住证明范本