求等差数列的个数

Question

从集合{1,2,3…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？

Answer 1

三个数成等差,那么
a1+a3=2a2
因此a1,a3的和必然是偶数
那么要a1,a3都是偶数,根据排列的知识,一共有A(10,2)=90个
或a1,a3是奇数.根据排列知识,一共有A(10,2)=90
所以一共有180个等差数列

Answer 2

公差为1的有：（1、2、3）（2、3、4）……（18、19、20）（18个）
公差为2的有：（1、3、5）（2、4、6）……（16、18、20）（16个）
公差为3的有：（1、4、7）（2、5、8）……（14、17、20）（14个）
以此类推：公差为4的有12个、公差为5的有10个、公差为6的有8个、公差为7的有6个、公差为8的有4个、公差为9的有2个
因此，这样的等差数列个数为2+4+……+18=（2+18）*9/2=90个
同理为负数也为90个。即1，2，3和3，2，1时不同的数列。
结果共有180个

Answer 3

等差为整数
1、2、3
1、3、5
1、4、7
1、5、9
1、6、11
1、7、13
1、8、15
1、9、17
1、10、19
（有9组）

2、3、4
...
2、11、20

（9组）

3、4、5
...
3、11、19

8组

...

依次为8组、7组、7组、6组、6组、5组、5组、4组、4组、3组、3组、2组、2组、1组、1组

最后1组为18、19、20

所以一共有2×（1+2+...+9）＝90组

Answer 4

180个，3楼正确。4，6楼为90个，应该加倍，你们的公差为正数，同理为负数也为90个。即1，2，3和3，2，1时不同的数列。

Answer 5

8个（等差为整数）
{1，2，4}
{1，3，9}
{1，4，16}
{2，4，8}
{2，6，18}
{3，6，12}
{4，8，16}
{5，10，20}