高等代数的"核空间"到底有什么性质和作用?

Question

如题所述

Answer 1

设f是线性空间v->w的线性映射，设核空间kerf为k，则不难验证k是v的子空间。且v/k是一个商空间(数乘定义为a*(x+k)=ax+k)，不仅如此
v->v/k还有一个自然的线性映射x->x+k
由此可见，核空间是一个很重要的概念。

Answer 2

研究一个线性映射何时将一个向量变成零向量-〉研究一个线性映射何时是线性变换-〉研究一个线性变换的不变子空间-〉研究一个线性变换在不变子空间中的特征值-〉解线性方程组