z=x^3+y^3在(0，0)处不是极值点。
证明如下：
函数z=x^3+y^3的导函数是z'=3x^2+3y^2。
由导函数可知，不论x、y的取值是多少，z'=3x^2+3y^2的是一直是大于或等于0的。
而极值点的形成条件是：极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性有变化。
所以z=x^3+y^3在(0，0)处不是极值点。
扩展资料
多元函数极值点的求法：
令一阶导为0，得到所有驻点；求出二阶导，然后代入驻点，得到A、C、B的值；判断是否满足AC-B2>0，若满足，在判断A的值，大于0则为极小值；反之，为极大值。
求驻点时也要注意那些一阶偏导数不存在的点哦。如z=(x2+y2)0.5，在（0,0）处偏导数不存在，但是（0,0）是该函数的极小值。
比较驻点与函数边界的值的大小。在实际问题中，如果根据题意只存在一个驻点，且一定在函数的内部取得，那么该驻点即为所求。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2020-03-30
根据二元函数的极值判别法,ABC都是0,无法判断
分析第一个函数,可以分解成z=x^3和y^3之和,而其中任意一个在0点都不是极值,可以根据定义判断,或者其图像,是恒定增加的.所以该二元函数原点不是极值
分析第一个函数,可以分解成z=x^3和y^3之和,而其中任意一个在0点都不是极值,可以根据定义判断,或者其图像,是恒定增加的.所以该二元函数原点不是极值
相似回答