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一道极坐标下二重积分的数学题
如题所述
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第1个回答 2019-03-26
这个题目不适合用极坐标做,太麻烦,正确的做法是二重积分的换元法:令u=xy,y=y/x,则区域d化作1≤u≤2,1≤v≤√3,需要计算的只是dxdy=|a|dudv,a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v)
如果一定要用极坐标的话,θ的范围自然是两射线y=x,y=√3x的倾斜角对应的区间[π/4,π/3],ρ的范围由xy=1,xy=2决定,化成极坐标方程就是了
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高数,
极坐标下二重积分的
计算,大神求教
答:
设x=rcosθ,y=rsinθ。由y=±x、y≥1,有π/4≤θ≤3π/4。由y≥1有rsinθ≥1,∴r≥1/sinθ。又,x²+y²≤2,∴r≤√2。∴1/sinθ≤ r≤√2。∴D={(θ,r)丨π/4≤θ≤3π/4,1/sinθ≤ r≤√2}。供参考。
怎样用
极坐标
方程解
二重积分题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
高等
数学
,如图,如何用
极坐标
计算?
答:
1.如图,高等数学用极坐标系计算
二重积分
过程见上图。2.你设的小圆方程,是圆的参数方程形式,不是极坐标形式。此题,小圆
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方程应该是r=cosθ。3.这道高等
数学题
,积分区域是两个圆与直线围成的区域,将选极坐标系,化为二次积分后,可以求出。具体的这道高等数学题,用极坐标系求的详细...
利用
极坐标
计算下列
二重积分
:二重符号e^(x^2+y^2)dσ,D:x^2+y^2≤...
答:
利用
极坐标
计算下列
二重积分
:∫∫_D e^(x² + y²) dσ,其中区域D:x² + y² ≤ 4 解:{ x = rcosθ { y = rsinθ x² + y² = 4 ==> r = 2 x² + y² = r²cos²θ + r²sin²θ = r²...
高等
数学
利用
极坐标
计算
二重积分
:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ,其中D是由圆周...
答:
算不定
积分
∫rln(1+r^2)dr =∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+C 所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C 则∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =...
一道极坐标
计算
二重积分的
答:
极坐标下的二重积分
计算法 极坐标系下,直线x=1的方程是ρcosθ=1,即ρ=1/cosθ。射线y=x的方程是θ=π/4。确定θ的取值范围:积分区域夹在射线θ=0与θ=π/4之间,所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。确定ρ的取值范围:从极点作射线与直线ρ=1/cosθ相交,所以ρ的取值范围是 0...
利用
极坐标
计算下列
二重积分
,求哪位大神解答,感谢
答:
=-πe^(-r²)|(0,2)=-π[e^(-4)-1]=π(1-1/e^4)(2)同理,但是,只要求圆的上半部分:设r²=x²+y²,D是以原点为圆心,半径=1的圆内部,x轴以上部分,dσ取r~r+dr之间的半圆环,dσ=πrdr 原
积分
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求解
一道极坐标下的二重积分
答:
=∫∫{x^2+y^2<=1}(z|[3x^2+3y^2,4-x^2-y^2])dxdy =4∫∫{x^2+y^2<=1}(1-x^2-y^2)dxdy 令x=rcost,y=rsint 得到 =4∫[0,2π]dt∫[0,1](1-r^2)rdr (r是
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Jacobian矩阵行列式)=4*2π*(r-r^3/3)|[0,1]=8π*(1-1/3)=16π/3 ...
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