求能被209整除且各位数字之和等于209的最小正整数

如题所述

推荐答案 2010-10-06

这个数是
21开头，后连续7个9，1个8，连续15个9 这样的25位数

209=11×19，此数要能被11、19整除。
209÷9 = 23……2 至少需要24位数。

设
奇数位数字和A
偶数位数字和B

A + B = 209
A - B = 11的倍数

A + B、A - B 奇偶性相同
要使所求数最小，易知A - B = 11为好
因此
A = 110 = 12……2，共13位。
B = 99 那就要12位。

110 - 9*13 = -7，奇数位上尽量在高位减去7。
要使所求最小，就在首位减7，首位为2，其余奇数位为9。
形如这样的一个数：
2A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9

99 - 9*12 = -9，偶数位尽量在高位减去9。低位上的A尽量留9
最理想是20后跟13个9

根据被19整除数的性质，尝试判断，并调整偶数位削减的数，最终得结果。

参考链接是之前我答的情况。
另有思路，用二项式展开来做，但未研究出，故略。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/162320363.html

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