求双纽线 绕极轴旋转所得旋转曲面的面积

Question

双纽线方程为：r^2=a^2*cos2t
我问的是用定积分如何解……

我也有答案，就是看不懂这步：ds=√((dx)^2+(dy)^2)转化为极坐标形式的ds=√(ρ^2+(ρ')^2)

大侠再帮讲解一下吧~

Answer 1

不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣

=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣，可知存在正整数N=[∣a/ε∣]。

旋转曲面的面积F的微元dF=2πyds＝2πy√[x'²+y'²]dθ，其中ds是弧微分。化简下，dF=128π(sin(θ/2))^4 cos(θ/2)dθ。

所以F＝∫(0到π) 128π(sin(θ/2))^4cos(θ/2)dθ＝256π/5。

扩展资料：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。

母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

参考资料来源：百度百科-旋转曲面

参考资料来源：百度百科-双纽线

Answer 2

请见下图...用定积分为你解答了...

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Answer 3

小号

Answer 4

高等数学 第二册 三重积分 有求必解