听说是高二的题目，很可悲的是竟然没解出来，图画了不少，不知道如何解题，拜求详解！！！！！！！！
有一块直角三角板ABC，BC=a，AC=b，一开始B点在O点，然后沿着x轴向右移动;A点始终不离开y轴，最后移动到O点，此过程中C点经过的路程是_____________
二楼解得好系统，貌似就一个步骤错了
PC²=[√（b²-a²）／2]²+a²-a√（b²-a²）+[√（b²-a²）／2]²
PC²=（b²-a²）／2+a²-a√（b²-a²） 是（b²-a²）+a²-a√（b²-a²）吗？
但是我要做的是刚开始斜边落在Y轴上的。。。。如三楼的图，2倍根号（a^2+b^2）—（a+b）
（a+b）在根号外，也不知道错了么。。。
四楼的第一解b-a是位移，不是路程。求路程首先要了解C点的运动轨迹。
我同意楼主的答案2*（a^2+b^2）^0.5-（a+b）
设c=AB，A点的坐标为（0,Ya）,B点的坐标为（Xb,0）。
则c=（a^2+b^2）^0.5
如图示原本三角形ABC在ACO位置，移动后三角形在OC’B’位置。
推导思路如下：
1. 因为三角形ABC是直角三角形，所以三角形ABC可以与直径为c的圆相接；
2. 因为运动过程中Xb^2+Ya^2=c^2，所以三角形ABC的运动是在半径为c的圆内进行的，运动仅在第一象限。弧ACO的弧长与弧ACoB’相等；
3. 三角形ABC的运动过程转化为：直径为c的小圆在半径为c的大圆中滚动的过程；AB段的中点D的运动轨迹是半径为0.5c的四分之一圆弧；
4. 则C点的运动轨迹为：从图C点运动至Co点，再从Co点运动到C’点；
5. 证明C点的运动是直线运动（通过证明C与Co点重合时，两点的切线重合；反证C点的运动轨迹不是直线，则C点与Co点的切线不重合，而圆上一点的切线只有一条）
6. 路程则为CCo的长度加上CoC’的长度，CCo=c-a，CoC’=c-b
7. 所以路程等于2c-a-b=2*（a^2+b^2）^0.5-（a+b）
这个题目还是比较难的。
由于是求“路程”，套用物理上的概念，实际上是求C所在轨迹的长度(是段曲线)。如果是算C点的位移，那这个题目就极其简单了！结果=√(2a²-2ab+b²)
你的题目又语焉不详，没给出A、B、C点的原始位置。
我根据自己想象的情况，可以做，但是C的轨迹如果不是规则曲线的话，就涉及到微积分了。
或者你告诉我，哪个角是直角？
是这样吗？
则C点(x,y)始终在(x-m/2)² +(y-n/2)²=(a²+b²)/4 ,
且圆心(m/2,n/2) 在m²+n²=a²+b² 圆上的圆上移动,
∵m=x-√(a²-y²), n=y+√(b²-x²),
即,[x-√(a²-y²)]²+ [y+√(b²-x²)]²=a²+b²,
解得:by=ax 即 y=ax/b
同时, 几何解析:
因为A,O,B,C总是共圆(O与B,A不重合时,重合时,退化为三角形),
直径为AB=√(a²+b²)
这样,问题就简单了,∠BOC=∠BAC(在整个移动过程中)
那么,直线OC斜率就是a/b
∴过O点(0,0)的直线OC方程: y=ax/b
∴MAX(y)=a ,MIN(y)=a²/√(a²+b²)
MAX(x)=MAX(y)b/a=b, MIN(x)=ab/√(a²+b²)
这里,需注意,C点处最高点(b,a)时,AC‖OB,
随后A点到达O点移动过程中,C点沿直线:y=ax/b ,折回落下,
直至C点坐标为[b²/√(a²+b²),ab/√(a²+b²)]
即C自起点[ab/√(a²+b²),a²/√(a²+b²)],
沿直线:y=ax/b,到达最高点(b,a)
折回落下至终点[b²/√(a²+b²),ab/√(a²+b²)]
故 C点(x,y)经过的路程=√(a²+b²)-a+√(a²+b²)-b=2√(a²+b²)-a-b
是一条直线
做CD⊥AB,(C)E⊥(A)(B) ∴△ADC与△(A)(C)E全等
步骤省略了。最后求出C,C1,(C)三点的坐标是
(C)〔b²／√(b²+a²) , ab∕√(b²+a²）〕
C〔ab∕√(b²+a²) , a²／√(b²+a²) 〕
C1(b,a)
(C)点,当x=b²／√（b²+a²）时，y=ab／√（b²+a²）=xa／b
C点, 当x=ab／√（b²+a²）时，y=a²／√（b²+a²）=xa／b
C1点，当x=b时，y=a=xa／b
C点的轨迹是直线方程 y=（a／b）x
当b‖x轴，a‖y轴时，C点的位置处在最高最右点C1(b,a)
所以 C点的轨迹是直线方程 y=(a/b)x，路程长度=b-a
并且 ab／√（b²+a²）≤X≤b , a²／√（b²+a²）≤Y≤a
感觉像是数学几何题哦。
也不知道哪个角是直角，就挨个算吧。
初始三角形蓝色用△ABC表示，移动后的三角形红色用△A'B'C表示'。
①当C是直角时：
∵△ABC是直角三角形，∠A + ∠B = 90°且∠A = ∠A'
∴∠A' + ∠B = 90°
∴BC和A'C'是重合的
∴CC' = A'C' - BC = b - a
②当B为直角时：
由勾股定理得：AB = A'B' = (b^2 - a^2)^0.5
∵B'C = BC - A'B' = a - (b^2 - a^2)^0.5
∴由勾股定理，得：CC' = (B'C^2 + B'C'^2)^0.5
= 【a^2 + b^2 - 2a·(b^2 - a^2)^0.5】^0.5
③当A为直角时……不会了，等我再想想吧，给别人一点提示也好。
我昨天已经详细作答，但不知道为什么答案到今天都没有传上去，同一个帐号又不能重新作答…