tan15°=2-√3。
解答过程如下:
作三角形ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°。设AC=1,则AB=2AC=2,BC=√(AB²-AC²)=√3。
延长CB到D,使BD=BA=2,连接AD。
∴∠D=∠BAD=(1/2)∠ABC=15°(三角形外角的性质)
∴tan∠D=AC/DC,即tan15°=1/(2+√3)=2-√3。tan15°还可以用tan(45°-30°)的公式求解。
扩展资料:
一、tan(a+b)的公式:tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tana tanb)。
1、在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数tanB=b/a。
2、在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么角A的对边与邻边的比值随之确定,这个比叫做角A的正切,记作tanA。
二、常用特殊角的函数值:
1、sin30°=1/2
2、cos30°=(√3)/2
3、sin45°=(√2)/2
4、cos45°=(√2)/2
5、sin60°=(√3)/2
6、cos60°=1/2
7、sin90°=1
8、cos90°=0
9、tan30°=(√3)/3
10、tan45°=1
11、tan90°不存在
参考资料来源:
正切函数(tangent function)是三角函数中的一种。要计算 tan 15 度的值,我们可以使用三角函数表或计算器来得到准确的结果。在这里,我将为你提供近似值。
tan 15 度的近似值约为 0.267。
当谈到正切函数时,除了计算 tan 15 度的近似值,还有一些相关的扩展内容可以探讨:
1. 正切函数的定义:正切函数是一个周期性的函数,它表示一个角的正切值(斜边与邻边的比值)。在三角学中,正切函数通常用 tan 表示。
2. 正切函数的性质:正切函数的定义域包括所有实数,但在某些角度上,它的值是无穷大或未定义的。正切函数具有周期性,其周期为 π(180度)。它在某些特殊角度上的值是已知的,如 tan 0 = 0、tan 30 = 1/√3、tan 45 = 1、tan 60 = √3 等。
3. 正切函数的图像:正切函数的图像呈现出周期性的波浪形状。它在某些点上与 x 轴相交,这些点称为正切函数的零点。正切函数的图像也具有对称性,即 tan(-x) = -tan(x)。
4. 正切函数的应用:正切函数在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。例如,在三角测量中,正切函数可用于计算角度和距离。在电子工程中,正切函数用于计算电路中的相位差和频率响应。
5. 正切函数的相关概念:在三角学中,还存在其他与正切函数相关的概念,如余切函数(cotangent function)、正割函数(secant function)和余割函数(cosecant function)。它们是正切函数的倒数关系,可以通过它们来计算角度的余切、正割和余割值。
希望这些扩展内容对你有帮助!如果你还有其他问题,请随时提问。
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