tan15°＝2－√3。
解答过程如下：
作三角形ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°。设AC＝1，则AB＝2AC＝2，BC＝√（AB²－AC²）＝√3。
延长CB到D，使BD＝BA＝2，连接AD。
∴∠D＝∠BAD＝（1／2）∠ABC＝15°（三角形外角的性质）
∴tan∠D＝AC／DC，即tan15°＝1／（2＋√3）＝2－√3。tan15°还可以用tan（45°－30°）的公式求解。
扩展资料：
一、tan（a+b）的公式：tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tana tanb)。
1、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数tanB=b/a。
2、在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
二、常用特殊角的函数值：
1、sin30°=1/2
2、cos30°=(√3)/2
3、sin45°=(√2)/2
4、cos45°=(√2)/2
5、sin60°=(√3)/2
6、cos60°=1/2
7、sin90°=1
8、cos90°=0
9、tan30°=(√3)/3
10、tan45°=1
11、tan90°不存在
参考资料来源：
正切函数（tangent function）是三角函数中的一种。要计算 tan 15 度的值，我们可以使用三角函数表或计算器来得到准确的结果。在这里，我将为你提供近似值。
tan 15 度的近似值约为 0.267。
当谈到正切函数时，除了计算 tan 15 度的近似值，还有一些相关的扩展内容可以探讨：
1. 正切函数的定义：正切函数是一个周期性的函数，它表示一个角的正切值（斜边与邻边的比值）。在三角学中，正切函数通常用 tan 表示。
2. 正切函数的性质：正切函数的定义域包括所有实数，但在某些角度上，它的值是无穷大或未定义的。正切函数具有周期性，其周期为 π（180度）。它在某些特殊角度上的值是已知的，如 tan 0 = 0、tan 30 = 1/√3、tan 45 = 1、tan 60 = √3 等。
3. 正切函数的图像：正切函数的图像呈现出周期性的波浪形状。它在某些点上与 x 轴相交，这些点称为正切函数的零点。正切函数的图像也具有对称性，即 tan(-x) = -tan(x)。
4. 正切函数的应用：正切函数在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。例如，在三角测量中，正切函数可用于计算角度和距离。在电子工程中，正切函数用于计算电路中的相位差和频率响应。
5. 正切函数的相关概念：在三角学中，还存在其他与正切函数相关的概念，如余切函数（cotangent function）、正割函数（secant function）和余割函数（cosecant function）。它们是正切函数的倒数关系，可以通过它们来计算角度的余切、正割和余割值。
希望这些扩展内容对你有帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。
