y=a（x-x1）（x-x2）。其中x1，x2是方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两根。
两点式又叫两根式，两点式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0。
知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。
扩展资料：
二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），
，对称轴为X=1，可得与X轴另一交点（3.0）
可得y=a（x+1）(x-3)
再自己代一个点（比如与Y轴交点0,2）
分别将与Y轴焦点的横纵坐标带入到y =a（x+1）（x-3）
可以求出a的值
没错，就是这么用的（已知与X轴的两个交点坐标，再知道随便一个点坐标），可以用来求函数解析式，别的就没什么了，比较方便而已（总比给你3个点坐标乱代入方便多了）
此外与X轴的两个交点关于对称轴对称
不懂的话请追问一下
本回答被网友采纳解：设解析式为y=a(x-1)(x-4),
把（2,4）点坐标代入得：
4=a (2-1) (2-4)
解得：a=-2
所以解析式为：y=-2(x-1)(x-4)
或y=-2x2-10x-8;
一般两点法求解析式的就设y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2 是图像与x轴交点的横坐标，本例中交点横坐标为1 和 4 ，利用第三点坐标（本例中（2,4））代入，求出式中a ，然后转化为一般式即可