初三数学题,求解答,谢谢

如题所述

(1)证明2个直角三角形相似,只要证明其中一个锐角角度相等即可。
三角形PBE和三角形QAB为直角三角形
∠EBQ为∠EBP的外角,所以∠EBQ=∠PEB+∠EPB,又由图可知∠EBQ=∠EBA+∠ABQ,
上面2等式中∠EPB=∠EBA=90°,所以∠PEB=∠ABQ,
所以三角形PBE和三角形QAB相似

(2)相似
因为由第一问可知2个三角形对应各边的比相同,即:
EP/BQ=PB/AQ=EB/AB

由于B为PQ中点,所以PB=BQ,
再由刚才的等式EP/BQ=EB/AB,
可得出:EP/PB=EB/AB,
EP、PB为三角形PBE的直角边,EB、AB为三角形BAE的直角边,
所以三角形PBE与三角形BAE相似

(3)
落在!
假设A点不落在EC上,为线外一点A''
现沿着AB延长至EC,交点为A'
三角形PBA'与三角形ABQ为全等三角形(对顶角相等,内错角∠PA'B=∠BAQ,PB=BQ)
所以三角形PA'B相似于三角形PBE, 由第二问三角形PBE与三角形BAE相似
即三角形PA'B与三角形BAE相似,
即∠AEB=∠A'EB,∠EBA=∠EBA'=90°,且EB=EB,
角边角原则,三角形PA'B与三角形BAE全等。
而之前假设的A''点,为A点折叠点,
即假设的三角形PA''B全等于三角形BAE全等于三角形PA'B,
所以三角形PA''B全等于三角形PA'B,
EB边为公用边,可知A'点于A''点重合,即A''点在EC上!
(妈蛋打字累死姐了!如果有错字看不懂的就自己推敲一下吧!)
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