高数，求已知曲线所围成的图形，按指定轴旋转体的体积。这个题怎么想象？怎么做？QAQ

Question

如题所述

Answer 1

方法一：平移x轴到直线y＝3位置,则题目变为：曲线y＝－|x^2-1|与直线y＝－3围成图形绕x轴旋转成旋转体
方法二：直接使用元素法
画个草图,利用对称性,只考虑y轴右侧部分,以x为积分变量,积分区间为[0,2]
在[0,1]上,dV＝π[3^2－(2+x^2)^2]dx
在[1,2]上,dV＝π[3^2－(4-x^2)^2]dx