一般向量之间不叫乘积，而叫数量积，如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
比如已知向量AB＝（2，3）与向量SD（5，8），求向量AB×向量SD＝？ 向量AB×向量SD＝2×5+3×8＝34
向量相乘分数量积、向量积两种：
向量 a = (x, y, z),
向量 b = (u, v, w),
数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw
向量积 (叉积)： a×b =
|i j k|
|x y z|
|u v w|
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
扩展资料：
一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如 
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。
由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得 
方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。
若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0
参考资料：百度百科---向量
向量a（x1，y1），向量b（x2，y2)
向量a点乘向量b等于x1x2＋y1y2
扩展资料
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍
当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。
实数p和向量a的点乘乘积是一个数。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
需要注意的是：向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。
向量相乘可以分内积和外积
内积就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）
外积就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）
拓展资料：
证明
为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,j,k。
i,j,k满足以下特点：
i = j x k； j = k x i；k = i x j；
k x j = –i；i x k = –j； j x i = –k；
i x i = j x j = k x k = 0；(0是指0向量）
由此可知，i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是 i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)。
对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示：
u = Xu*i + Yu*j + Zu*k；
v = Xv*i + Yv*j + Zv*k；
那么 u x v = (Xu*i + Yu*j + Zu*k) x (Xv*i + Yv*j + Zv*k)
= Xu*Xv*(i x i) + Xu*Yv*(i x j) + Xu*Zv*(i x k) + Yu*Xv*(j x i) + Yu*Yv*(j x j) + Yu*Zv*(j x k) + Zu*Xv*( k x i ) + Zu*Yv*(k x j) + Zu*Zv*(k x k)
由于上面的i,j,k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为
u x v = (Yu*Zv – Zu*Yv)*i + (Zu*Xv – Xu*Zv)*j + (Xu*Yv – Yu*Xv)*k。
参考资料：向量积-百度百科