第1个回答 2013-01-22
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=12n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),3×4=13(3×4×5-2×3×4)
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)5×6=13(5×6×7-4×5×6)=30
将前面两个等式的两边相加,可以得到
1×2+2×3=13×2×3×4=8
将这三个等式的两边相加,可以得到
1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(2)1×2+2×3+…+100×101=13×100×101×102=343400
(3)1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)=13n3+n2+2n3.